蓝桥杯 算法训练 最大的算式

题目：

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：

　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：

　　1*2*(3+4+5)=24

　　1*(2+3)*(4+5)=45

　　(1*2+3)*(4+5)=45

　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

　　

样例输入

5 2

1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

思路：

dp[i][j]表示前i个数有j个乘号的最大值。

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*sum(k,i)); k为前i个数中任意一个位置。

1<=k<=i

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long dp[20][20];//dp[i][j]表示前i个数中有j个乘号时，所得最大值
int sum[20];//sum[i]表示前i个数之和
int main()
{
int N, K;
scanf("%d%d",&N,&K);
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(sum,0,sizeof(sum));
int nums[20];
for (int i = 1; i <= N; i++){
scanf("%d",&nums[i]);
sum[i] = sum[i - 1]+nums[i];
}
for (int i = 1; i <= N; i++){
dp[i][0] = sum[i];
}
for (int i = 2; i <= N; i++){
int t = min(i - 1, K);
for (int j = 1; j <= t; j++){
for (int k = 2; k <= i; k++){
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k - 1][j - 1] * (sum[i] - sum[k - 1]));
}
}
}
printf("%lld\n", dp
[K]);
return 0;
}