HDU_1565_方格取数(1)

方格取数(1)

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 7236 Accepted Submission(s): 2740



Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。

从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

3
75 15 21
75 15 28
34 70 5

Sample Output

188

Author

ailyanlu

Source

Happy 2007

Recommend

8600

对棋盘进行二着色。

但是全部取某种颜色的格子不一定是最大的情况。

这个问题我这里用网络流做的。

不过貌似数据量也可以状态压缩。

把黑格白格分别作为点然后把相邻的格子的点连起来

得到一个二分图。显然这个题目问的是二分图的最大点权独立集

那么可以转化

最大点权独立集=总权值-最小点权覆盖集

二分图最小点权覆盖集=最小割=最大流

因此只需要跑个最大流就可以了

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int M=500;         //最大点数
const int IN=1e9;        //流无限值
int g[M][M],np,p[M];
//  g图的邻接表，np点数，p前驱结点数组
int ekst,eked;        //源与汇
bool EK_bfs()
{
queue<int> qu;
bool f[M];
memset(f,0,sizeof(f));
memset(p,-1,sizeof(p));
qu.push(ekst);
f[ekst]=1;
while(!qu.empty())
{
int e=qu.front();
if(e==eked)             //找到增广路
return 1;
qu.pop();
for(int i=1;i<=np;i++)
{
if(g[e][i]&&!f[i])
{
f[i]=1;
p[i]=e;
qu.push(i);
}
}
}
return 0;
}
int EKA()           //Edmond_Karp_Algorithm
//会改图，最终剩下流量残图
{
int u,mf=0,mn;
//u为当前结点，mf最终答案，mn目前增广路的最大流
while(EK_bfs())
{
mn=IN;
u=eked;
while(p[u]!=-1)//找瓶颈流量
{
mn=min(mn,g[p[u]][u]);
u=p[u];
}
mf+=mn;
u=eked;
while(p[u]!=-1)
{
g[p[u]][u]-=mn;//删去瓶颈流量
g[u][p[u]]+=mn;//建立反向边
u=p[u];
}
}
return mf;
}

const int MM=25;
int ma[MM][MM];

int main()
{
int N;
while(scanf("%d",&N)!=EOF)
{
memset(g,0,sizeof(g));
ekst=0;eked=N*N+1;np=N*N+1;
int sum=0;
for(int i=1;i<=N;i++)                  //读取并分别连接黑白格与源点汇点
for(int j=1;j<=N;j++)
{
scanf("%d",&ma[i][j]);
sum+=ma[i][j];
if((i+j)&1)
g[(i-1)*N+j][eked]=ma[i][j];
else
g[ekst][(i-1)*N+j]=ma[i][j];
}
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
{
if((i+j)%2==0)
{
if(j+1<=N)
g[(i-1)*N+j][(i-1)*N+j+1]=IN;
if(j-1>=1)
g[(i-1)*N+j][(i-1)*N+j-1]=IN;
}
}
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
{
if((i+j)%2==0)
{
if(i+1<=N)
g[(i-1)*N+j][i*N+j]=IN;
if(i-1>=1)
g[(i-1)*N+j][(i-2)*N+j]=IN;
}
}
printf("%d\n",sum-EKA());
}
return 0;
}