集体智慧编程（一）推荐系统之欧里几德距离

在网上购物，听歌，看电影的网站上，网站都会根据我们的购物记录，听歌记录或着是观看记录给我们推荐一些商品，音乐或者是电影。那这些推荐系统是怎么实现的呢？首先，推荐一个东西，得是购物者所感兴趣的，那么怎么判断购物者对该物品感兴趣呢？那么，就得根据购物者的记录来判断了，假定购物者所购买的物品都是他所感兴趣的。那么跟该购物者的物品相似的物品就是可以推荐的，这种推荐是基于相似条目的。另外，可以相似的人会大都会有相同的爱好，因此可以根据购物者的该买记录找出相似的购物者，并把相似购物者购买的物品推荐出来，这就是基于相似用户的推荐。

这里简单讲解一种基于用户相似度的简单的经典算法——欧里几得距离算法。

欧里几得距离指的就是平面上的两个点的距离，即是如下方式计算：





扩展到N维的空间上，两个点的距离为:





那么，假定两个购物者X,Y，他们都购买了某一件物品，或者都没有购买某一件物品，那么该点的距离为0，如果只有一人购买了，那么距离为1，通过计算他们所买的所有物品的距离，就可以计算处X和Y的距离distance(X,Y)

可以通过以下程序来实现：

#!/usr/bin/python
#data
x_user={'pen':1,'pencil':0,'knife':1,'notebook':1,'book':0}

y_user={'pen':0,'pencil':0,'knife':1,'notebook':1,'book':0}

#calculate distance
from math import sqrt
def distance(person1,person2):
dis=0
dis=sum([pow(person1[item]-person2[item],2)
for item in person1])
return sqrt(dis)

print distance(x_user,y_user)

初始距离，即是最小距离为0.对于相通的商品，0表示没有购买，1表示购买了的。通过计算，得知X和Y的距离为1。

这样计算存在一个问题，对于不同数目的商品，计算出来的距离会不在同一个范围内，所以需要对结果进行处理。相似度在0-1的范围内，越大表示相似度越高。那么相似度公式为：





经过这样的处理，就可以保证相似度和距离成反比，且保持在0-1的范围内。

代码修正如下：

#!/usr/bin/python
#data
x_user={'pen':1,'pencil':0,'knife':1,'notebook':1,'book':0}

y_user={'pen':0,'pencil':0,'knife':1,'notebook':1,'book':0}

#calculate distance
from math import sqrt
def distance(person1,person2):
dis=0
dis=sum([pow(person1[item]-person2[item],2)
for item in person1])
return 1/(1+sqrt(dis))

print distance(x_user,y_user)

注释：

pow()函数---次方
sqrt() ---一个非负实数的平方根函数
dictionary： 字典（即C++标准库的map）
dict = {'ob1':'computer', 'ob2':'mouse', 'ob3':'printer'}
每一个元素是pair，包含key、value两部分。key是Integer或string类型，value 是任意类型。
键是唯一的，字典只认最后一个赋的键值。
[process_item for item in some_list_or_tuple if condition]
这种语句就可以得到一个list，

比如想得到每个list中每个item加倍的list
>>> l = [1, 2, 3, 4]
>>> l
[1, 2, 3, 4]
>>> l2 = [i * 2 for i in l]
>>> l2
[2, 4, 6, 8]

如果在加倍的同时想价格条件判断，符合条件的不在结果中，比如大于2的才加倍，可以这样写
>>> l3 = [i * 2 for i in l if i > 2]
>>> l3
[6, 8]

sum_of_squares=sum([pow(prefs[person1][item]-prefs[person2][item],2) for item in prefs[person1] if item in prefs[person2]])

明白了这个这个表达式就很好理解
sum()里的这个参数就是一个list，[pow(prefs[person1][item]-prefs[person2][item],2) for item in prefs[person1] if item in prefs[person2]]
对原list(prefs[person1])的每个item进行求值pow(prefs[person1][item]-prefs[person2][item],2)，把这个结果作为新的list的一项，当然还需满足条件if item in prefs[person2]

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此时，计算出的相似度为0.5

以上只是欧里几德方法的一种简单实现，这种算法精度不是很高，还有很多几个可以提高的方面：

1、对于每个物品的距离，可以更加精确，不只是0或者1，可以是0-5之间的值

2、不同物品可能贡献的权值不一样，例如有些物品很多人都喜欢，有些物品很少有人喜欢，也可以根据物品的受欢迎程度赋予不同的权值来提高精度。

参考：​http://blog.chinaunix.net/uid-21718047-id-3220140.html

以及《集体智慧编程》