hrbust 哈理工oj 1921 三原色(改进版)【集合相关问题】

三原色(改进版)

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Description

Dream、Griselda 还有 Sunshine正打算装饰一下集训队的墙，为了省钱，她们决定只买三原色的染料，这样就可以花费很少的钱，得到所有的颜色了O(∩_∩)O~ 最初她们把墙分成了n块，编号分别为1,2,3,……n。 Dream、Griselda、sunshine分别喜欢数字x，y，z，她们只涂编号为她们喜欢的数字的倍数的墙，例如： Griselda 喜欢数字3，所以Griselda只涂编号是3,6,9,12……那些墙； 涂完之后，问这n块墙中有多少是单色调的？

Input

本题有多组测试数据，每组测试数据输入四个正整数x,y,z,n其中满足 (0<x,y,z<=1000;0<n<=10^9)。

Output

对于每组测试数据输出一个数字，即单色调的墙块总数。

Sample Input

1 2 3 4 6 2 4 1000

Sample Output

1 667

Hint

每个人分别有一种颜色的染料，不允许互相借用染料等。

这个题是让我们计算单色的部分，我们要去掉重复的颜色的部分，剩下的就是要求的部分，这里我们很容易就知道怎样去掉两个颜色重叠的部分，但是两个颜色重叠的部分的其中一部分是3色重叠，我们到底应该怎么办呢？一个图解决所有问题、


我们假设青，品红和黄色就是题干中的x，y，z，那么我们先减掉两个颜色重叠的部分的时候，一共减去了两次黑色的部分、所以在最后我们应该加上、对应AC代码通俗易懂：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long int
ll gcd(ll x,ll y)
{
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
ll lcm(ll x,ll y)
{
return x*y/gcd(x,y);
}
int main()
{
ll x,y,z,n;
while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&z,&n))
{
ll a=lcm(x,y);
ll b=lcm(x,z);
ll c=lcm(y,z);
ll d=lcm(a,z);
ll output=n/a+n/b+n/c-2*(n/d);
printf("%lld\n",n-output);
}
}