[bzoj2707][SDOI2012]走迷宫

2707: [SDOI2012]走迷宫

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB

Submit: 380 Solved: 154

[Submit][Status][Discuss]

Description

Morenan被困在了一个迷宫里。迷宫可以视为N个点M条边的有向图，其中Morenan处于起点S，迷宫的终点设为T。可惜的是，Morenan非常的脑小，他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边，到达另一个点。这样，Morenan走的步数可能很长，也可能是无限，更可能到不了终点。若到不了终点，则步数视为无穷大。但你必须想方设法求出Morenan所走步数的期望值。

Input

第1行4个整数，N,M,S,T

第[2, M+1]行每行两个整数o1, o2，表示有一条从o1到o2的边。

Output

一个浮点数，保留小数点3位，为步数的期望值。若期望值为无穷大，则输出”INF”。

【样例输入1】

6 6 1 6

1 2

1 3

2 4

3 5

4 6

5 6

【样例输出1】

3.000

【样例输入2】

9 12 1 9

1 2

2 3

3 1

3 4

3 7

4 5

5 6

6 4

6 7

7 8

8 9

9 7

【样例输出2】

9.500

【样例输入3】

2 0 1 2

【样例输出3】

INF

【数据范围】



另外，均匀分布着40%的数据，图中没有环，也没有自环

当n比较小的时候，那么直接高斯消元就行了。那n这么大怎么办呢？

我们看到题目中说了保证强联通分量大小不超过100，那么我们可以用tarjan缩点，对于每个强联通分量里面的单独进行高斯消元，然后在DAG上dp就行了，这个地方边dp边高斯消元比较方便。

有一点需要注意的是，因为这道题让算的是期望而且到T就停了，所以我们应该倒着dp，这样的话T的dp值就是0，比较方便算。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int O=310;
const int N=10010;
const int M=2000010;
bool use
[2],can;
double f
,a[O][O],co
;
struct P{int st,en,St,En;}bb[M];
struct Q{int st,en;}aa[M],scc[M];
int tot,n,m,S,T,point
,next[M],Point
,Next[M],l
,ru
,du
;
int sccno
,sccn,stack
,top,pre
,lowlink
,dfsn,po
,ne[M],map
;
inline int in(){
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
inline void add_1(int x,int y){
tot+=1;next[tot]=point[x];point[x]=tot;
aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;++du[x];
}
inline void tarjan(int x){
int i;
stack[++top]=x;
pre[x]=lowlink[x]=++dfsn;
for(i=point[x];i;i=next[i])
if(!pre[aa[i].en]){
tarjan(aa[i].en);
lowlink[x]=min(lowlink[x],lowlink[aa[i].en]);
}
else if(!sccno[aa[i].en]) lowlink[x]=min(lowlink[x],pre[aa[i].en]);
if(lowlink[x]==pre[x]){
++sccn;
while(1){
sccno[stack[top]]=sccn;
--top;
if(x==stack[top+1]) break;
}
}
}
inline void add_2(int x,int y){
++tot;Next[tot]=Point[x];Point[x]=tot;
bb[tot].st=x;bb[tot].en=y;
}
inline void add_3(int x,int y){
++tot;ne[tot]=po[x];po[x]=tot;
scc[tot].st=x;scc[tot].en=y;
}
inline void add_4(int x,int y,int X,int Y){
tot+=1;Next[tot]=Point[x];Point[x]=tot;++ru[y];
bb[tot].st=x;bb[tot].en=y;bb[tot].St=X;bb[tot].En=Y;
}
inline void dfs_1(int x){
use[x][0]=true;
for(int i=Point[x];i;i=Next[i])
if(!use[bb[i].en][0]) dfs_1(bb[i].en);
}
inline void dfs_2(int x){
use[x][1]=true;
for(int i=Point[x];i;i=Next[i])
if(!use[bb[i].en][1]) dfs_2(bb[i].en);
}
inline void Gauss(int x){
double t;
int i,j,k,u,num=0,v;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=po[x];i;i=ne[i]) map[scc[i].en]=++num,pre[num]=scc[i].en;
for(i=po[x];i;i=ne[i]){
u=scc[i].en;v=map[u];
a[v][v]=-(double)du[u];a[v][num+1]=-(co[u]+(double)du[u]);
for(j=point[scc[i].en];j;j=next[j])
if(sccno[aa[j].en]==x) a[v][map[aa[j].en]]+=1;
}
for(i=1;i<=num;++i){
if(a[i][i]==0)
for(j=i+1;j<=num;++j)
if(a[j][i]!=0){
for(k=1;k<=num+1;++k) swap(a[j][k],a[i][k]);
break;
}
for(j=i+1;j<=num;++j){
t=a[j][i]/a[i][i];
for(k=1;k<=num+1;++k) a[j][k]-=a[i][k]*t;
}
}
for(i=num;i;--i){
if(a[i][i]==0) continue;
f[pre[i]]=a[i][num+1]/a[i][i];
for(j=i-1;j;--j){
a[j][num+1]-=a[j][i]*f[pre[i]];
a[j][i]=0;
}
}
}
int main(){
int i,j,x,y,mm=0;
n=in(),m=in(),S=in(),T=in();
for(i=1;i<=m;++i){
x=in(),y=in();
if(x==T) continue;
++mm;add_1(x,y);
}
for(m=mm,i=1;i<=n;++i)
if(!pre[i]) tarjan(i);
for(i=1,tot=1;i<=m;++i){
int x=aa[i].st,y=aa[i].en;
if(sccno[x]!=sccno[y]) add_2(sccno[y],sccno[x]);
}
dfs_1(sccno[T]);
memset(Point,0,sizeof(Point));
for(i=1,tot=1;i<=m;++i){
int x=aa[i].st,y=aa[i].en;
if(sccno[x]!=sccno[y]) add_2(sccno[x],sccno[y]);
}
dfs_2(sccno[S]);
for(can=true,i=1;i<=n;++i)
if(use[i][1]&&!use[i][0]) can=false;
if(!can){printf("INF\n");return 0;}
memset(Point,0,sizeof(Point));
for(i=1,tot=1;i<=m;++i){
int x=aa[i].st,y=aa[i].en;
if(sccno[x]!=sccno[y]) add_4(sccno[y],sccno[x],y,x);
}
for(i=1;i<=n;++i) add_3(sccno[i],i);
int h=1,t=1,u;
l[h]=sccno[T];
while(h<=t){
u=l[h];Gauss(u);
for(i=Point[u];i;i=Next[i]){
co[bb[i].En]+=f[bb[i].St];
--ru[bb[i].en];
if(!ru[bb[i].en]) l[++t]=bb[i].en;
}
h+=1;
}
printf("%.3f\n",f[S]);
}