POJ 3734_Blocks

题意：

用红绿蓝黄四种颜色对一序列n个方块涂色，求出绿和红色方块数同时为偶数的染色方案数。mod=10007

分析：

dp+矩阵快速幂

首先明确有三种状态：

红和绿均为偶数

红和绿只有一个为奇数

红和绿均为奇数

设前三种方案数分别为ai，bi，ci，则可以得到以下递推式：

ai+1=2∗ai+bibi+1=2∗ai+2∗bi+2∗cici+1=2∗ci

再利用矩阵快速幂求解即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 10007;
const int N=3;
struct Matrix
{
int row,cal;
ll m

;
Matrix()
{
row=3, cal=3;
m[0][0]=2, m[0][1]=1, m[0][2]=0;
m[1][0]=2, m[1][1]=2, m[1][2]=2;
m[2][0]=0, m[2][1]=1, m[2][2]=2;

}
};
Matrix init(Matrix a, ll t)
{
for(int i = 0; i < a.row; i++)
for(int j = 0; j < a.cal; j++)
a.m[i][j] = t;
return a;
}
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix ans;
ans.row = a.row, ans.cal = b.cal;
ans = init(ans,0);
for(int i = 0; i < a.row; i++)
for(int j = 0; j < b.cal; j++)
for(int k = 0; k < a.cal; k++)
ans.m[i][j] = (ans.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j])%mod;
return ans;
}
ll quick_pow(ll n)
{
Matrix ans, t;
ans.row=1, ans.cal=3;
ans.m[0][0]=1, ans.m[0][1] = 0, ans.m[0][2]=0;
while(n)
{
if(n&1) ans = mul(ans, t);
t = mul(t, t);
n>>=1;
}
return ans.m[0][0];
}
int main (void)
{
int T;scanf("%d",&T);
int n;
while(T--){
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",quick_pow(n));
}
return 0;
}