浅谈压缩感知（三十一）：压缩感知重构算法之定点连续法FPC

主要内容：

FPC的算法流程

FPC的MATLAB实现

一维信号的实验与结果

基于凸优化的重构算法

基于凸优化的压缩感知重构算法。

约束的凸优化问题：


去约束的凸优化问题：


在压缩感知中，J函数和H函数的选择：

一、FPC的算法

FPC，全称Fixed-Point Continuation，这里翻译为定点连续。

数学模型：

算法：

该算法在迭代过程中利用了收缩公式shrinkage（也称为软阈值soft thresholding），算法简单、优美。



迭代过程：




(梯度)

合并一下，就得到了整个迭代过程的公式：



之所以称为连续continuation，是因为u的选择，我们需要一种连续的路径追踪策略，即对于参数u，选择一个合适的连续上升的序列来引导整个迭代过程走向收敛。

算法流程：

具体参考：http://www.caam.rice.edu/~optimization/L1/fpc/

二、FPC的MATLAB实现(fpc.m)

可以通过上面的链接将相关代码下载下来，这里就不贴出来。

三、一维信号的实验与结果（basic_run.m）

1、重构前后信号值Xs与X对比：



迭代误差收敛曲线：



FPC与以下三种算法的比较：