判断点是否在三角形内

判断点是否在三角形内，最常使用的算法是检查点是否在三角形三条边的同一侧。



将三条边视作三条有向直线（注意方向要一致），然后判断点与有向直线的关系。

先了解下有向直线：

#ifndef __DIRECTED_LINE_2D_H__
#define __DIRECTED_LINE_2D_H__

#include
#include

// 描述经过两点的有向直线
// 若直线经过两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则直线的方向为P1P2
class DirectedLine2D
{
public:
DirectedLine2D(float x1, float y1, float x2, float y2)
{
// 根据直线方程的两点式 (x2－x1)(y－y1)= (y2－y1)(x－x1) 可以推导出
// 直线方程的一般式 (y2 - y1) * x + (x1 - x2) * y + x2 * y1 - x1 * y2 = 0
// 也适用于直线垂直于坐标轴的情况
a = y2 - y1;
b = x1 - x2;
c = x2 * y1 - x1 * y2;

assert(fabs(a) > 0.00001f || fabs(b) > 0.00001f);
}

// 计算点与直线的关系。 d = a * x + b * y + c
// d < 0, 点在直线左侧
// d = 0，点在直线上
// d > 0, 点在直线右侧
float EvaluatePoint(float x, float y)
{
return a * x + b * y + c;
}

// 计算点到直线的距离
float DistanceToPoint(float x, float y)
{
return fabs(EvaluatePoint(x, y)) / sqrt(a * a + b * b);
}

private:
float a;
float b;
float c;
};

#endif // __DIRECTED_LINE_2D_H__

计算过程是先根据两点计算出直线方程 a*x + b*y + c = 0 的三个参数a,b,c，然后再计算d = a*x + b*y + c,

d<0表示在直线左侧，d=0表示在直线上，d>0表示在直线右侧。

因为不确定三角形是顺时针还是逆时针，所以不需要知道d值是正还是负，只要计算其乘积>=0即可。

判断点在三角形内的实现代码如下：

#ifndef __POINT_IN_TIRANGLE_TEST_H__
#define __POINT_IN_TIRANGLE_TEST_H__

#include
#include

// 判断点P(x, y)与有向直线P1P2的关系. 小于0表示点在直线左侧，等于0表示点在直线上，大于0表示点在直线右侧
float EvaluatePointToLine(float x, float y, float x1, float y1, float x2, float y2)
{
float a = y2 - y1;
float b = x1 - x2;
float c = x2 * y1 - x1 * y2;

assert(fabs(a) > 0.00001f || fabs(b) > 0.00001f);

return a * x + b * y + c;
}

// 判断点P(x, y)是否在点P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3)构成的三角形内（包括边）
bool IsPointInTriangle(float x, float y, float x1, float y1, float x2, float y2, float x3, float y3)
{
// 分别计算点P与有向直线P1P2, P2P3, P3P1的关系，如果都在同一侧则可判断点在三角形内
// 注意三角形有可能是顺时针(d>0)，也可能是逆时针(d<0)。
float d1 = EvaluatePointToLine(x, y, x1, y1, x2, y2);
float d2 = EvaluatePointToLine(x, y, x2, y2, x3, y3);
if (d1 * d2 < 0)
return false;

float d3 = EvaluatePointToLine(x, y, x3, y3, x1, y1);
if (d2 * d3 < 0)
return false;

return true;
}

#endif // __POINT_IN_TIRANGLE_TEST_H__

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