1644 免费馅饼 题解（c++）

1644 免费馅饼（巴蜀oj上的编号）

  题面：

       

         SERKOI最新推出了一种叫做“免费馅饼”的游戏。
        游戏在一个舞台上进行。舞台的宽度为W格，天幕的高度为H格，游戏者占一格。开始时，游戏者站在舞台的正中央，手里拿着一个托盘。
         游戏开始后，从舞台天幕顶端的格子中不断出现馅饼并垂直下落。游戏者左右移动去接馅饼。游戏者每秒可以向左或右移动一格或两格，也可以站在愿地不动。
         馅饼有很多种，游戏者事先根据自己的口味，对各种馅饼依次打了分。同时在8-308电脑的遥控下，各种馅饼下落的速度也是不一样的，下落速度以格/秒为单位。当馅饼在某          一秒末恰好到达游戏者所在的格子中，游戏者就收集到了这块馅饼。
         写一个程序，帮助我们的游戏者收集馅饼，使得收集的馅饼的分数之和最大。

 输入数据：
        第一行:宽度W（1~99奇数）和高度H（1 ~ 100整数）
       接下来给出了一块馅饼信息。由4个正整数组成，分别表示了馅饼的初始下落时刻、水平位置、下落速度、分值。
        游戏开始时刻为0。从1开始自左向右依次对水平方向的每格编号。

 输出数据：
       收集到的馅饼最大分数之和。

——————————————分割线————————————————————————————————————————————————————

题解：
        由于馅饼下落的时间和速度都不同，人只能向左右移动，馅饼只能向下移动。人和馅饼都同时移动，思考起来比较复杂，因此我们需要转变思路：

       算出每个时刻落到最底层的每个格子有多少分值的馅饼。
        如果将馅饼当成参照物，则馅饼向下落，可以看成馅饼不动，人往上走去摘取馅饼，这样人每1时刻都可以走到上一行的5个格子，

        这道题是经典动规模型数塔的变形，将馅饼落下的位置看做数塔中的列数，将下落的时间看做数塔中的行数，问题转化为求解从塔底到塔顶的最长路径。
        计算出每个格子每个时刻可能达到的馅饼分值，填入W*H的天幕表。

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

int w,h;

struct pie

{

    int time,pos,speed,value,t;

}s[10001];//用结构体来记录数据 

int f[1001][1001];//记录决策 

int main()

{

    cin>>w>>h;

    int n=1,ss,maxn=-999,ans=0;

    //while (scanf("%d%d%d%d",s
.time,s
.pos,s
.speed,s
.value)==4) 

    while (cin>>s
.time>>s
.pos>>s
.speed>>s
.value)//由于不知道数据个数，用while读入 

    {

    s
.t=ceil(h/s
.speed)+s
.time;//t指该馅饼下落下来（到最后一格）的时间

        n++;//这一步核心意思就是将该时间取整，但是是加一位（2.....=3）

    }

    n-=1;//n为馅饼个数 

    for (int i=1;i<=n;i++)

    {

        f[s[i].pos][s[i].t]+=s[i].value;

        maxn=max(s[i].t,maxn);//找到最晚的馅饼的时间

    }

        for (int j=maxn-1;j>=0;j--)

         for (int i=1;i<=w;i++)

         {

            if (f[i-2][j+1]&&i-2>0)    ans=max(ans,f[i-2][j+1]);

            if (f[i-1][j+1]&&i>1)      ans=max(ans,f[i-1][j+1]);

            if (f[i][j+1])             ans=max(ans,f[i][j+1]);

            if (f[i+2][j+1]&&i+2<=w)   ans=max(ans,f[i+2][j+1]);

            if (f[i+1][j+1]&&i+1<=w)   ans=max(ans,f[i+1][j+1]);

            f[i][j]+=ans;//状态转移方程应用 

         }

    cout<<f[w/2+1][0];//由于人以中间为起点，所以输出（w/2+1,0)

    return 0;

}