BZOJ_P2875&Codevs_P1281 [NOI2012]随机数生成器(数论+矩阵乘法)

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Description

Input

给你6个数，m, a, c, x0, n, g

Xn+1 = ( aXn + c ) mod m，求Xn

m, a, c, x0, n, g<=10^18

Output

输出一个数，即Xn mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2

HINT

Source

首先构造一个矩阵递推，然后快速幂。

这道题涉及到了两个问题，首先是矩阵乘法，

构造的矩阵，得到递推关系



然后


用矩阵快速幂来求即可

再来说一个小问题，就是精度问题的普通乘法(因为最后3个数据直接炸long long,相乘一定炸unsigned long long，所以用到了一个低位乘法，将另一个数二进制拆分，每次乘一个2^i就%一下p，可以有效解决精度问题:代码

unsigned long long che(unsigned long long a,unsigned long long b,unsigned long long p){
if(b==0) return 0;
unsigned long long c=che(a,b>>1,p);
if(b&1) c=(c+c+a)%p;
else c=(c+c)%p;
return c;
}

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef vector<unsigned long long> vec;
typedef vector<vec> mat;
unsigned long long che(unsigned long long a,unsigned long long b,unsigned long long p){
if(b==0) return 0;
unsigned long long c=che(a,b>>1,p);
if(b&1) c=(c+c+a)%p;
else c=(c+c)%p;
return c;
}
mat mul(mat &A,mat &B,unsigned long long p){
mat C(2,vec(2));
for(int i=0;i<2;i++)
for(int k=0;k<2;k++)
for(int j=0;j<2;j++)
C[i][j]=(C[i][j]+che(A[i][k],B[k][j],p))%p;
return C;
}
mat pow(mat A,unsigned long long n,unsigned long long m){
mat B(2,vec(2));
for(int i=0;i<2;i++) B[i][i]=1;
while(n>0){
if(n&1) B=mul(B,A,m);
A=mul(A,A,m);
n>>=1;
}
return B;
}
void solve(){
unsigned long long m,a,c,x0,n,g;
cin>>m>>a>>c>>x0>>n>>g;
mat A(2,vec(2));
A[0][0]=a,A[0][1]=1;
A[1][0]=0,A[1][1]=1;
A=pow(A,n,m);cout<<(che(A[0][0],x0,m)+che(A[0][1],c,m))%m%g<<endl;
}
int main(){
solve();return 0;
}