高数学习进度

2016.2.15

定积分的应用——平面图形面积

直角坐标系下

常规：

题型：对x积分，对y积分

常规做法，参数方程做法(顺时针确定参数值)，极坐标做法

无法画出图形时要求全面积：角度范围，极坐标积分

求什么时候面积最小：求出曲线与XY轴的交点，对S进行求导

曲线重叠：分割分别求面积

曲线：参数方程：

　　　　　　　椭圆：πabπab

　　　　　　　摆线：x=a(t−sint)x=a(t-sint) y=a(1−cost)y=a(1-cost)

　　　　　　 　　　 面积：3πa23πa^2

　　　　　　 　　　

　　　极坐标：扇形面积法121\over2 ∫\int F2(θ)dθF^2(\theta)d\theta

　　　

　　　　　　　阿基米德螺线：　r=aθr=a\theta

　　　　　　　　　　　　　　　面积：343\over4π3a2π^3a^2 (0,2π)

　　　　　　　心形线：　r=a(1+cosθ)r=a(1+cos\theta) (a>0)(a>0)

　　　　　　　　　　　面积：利用对称性，323\over2πa2a^2

　　　　　　　双扭线：　r2=a2cos2θr^2=a^2cos2\theta

　　　　　　　　　　　面积：利用对称性a2a^2

　　　　　　　　　　　　　MA∗MB=a2MA*MB=a^2椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹。