无聊时总结总结算法之01递归

（1）阶乘

n! = n * (n-1) * (n-2) * …* 1(n>0)

//first problem 阶乘n!
int jiecheng(int n)
{
int sum=1;
if(n>=1)
sum = n * jiecheng(n-1);
else
return(1);
return sum;

}

（2）河内塔问题

//second problem  河内塔问题
/*
(1)把1座上（n-1）个盘子借助3座移到2座。
(2)把1座上第n个盘子移动3座。
(3)把2座上（n-1）个盘子借助1座移动3座。
如果用heneita（n,a,b,c）表示把1座n个盘子借助2座移动到3座。
(1)步上是 heneita(n-1,1,3,2)
(2)cout<<"盘子是从"<<a<<"移动到"<<c<<endl;
(3)步上是heneita(n-1,2,1,3)
*/

void heneita(int n, int a, int b, int c)
{
if(1==n)
cout<<"盘子是从"<<a<<"移动到"<<c<<endl;
else
{

//one
heneita(n-1 , a ,c , b);
//two
cout<<"盘子是从"<<a<<"移动到"<<c<<endl;
//three
heneita(n-1, b, a ,c);
}
}

（3）全排列

如1,2,3三个元素的全排列为：

1,2,3

1,3,2

2,1,3

2,3,1

3,1,2

3,2,1

//thrid problem 全排列
/*
void swap(int &a,int &b)
{
a= a^b;
b= b^a;
a= a^b;
}
这是错的？
void swap(int a,int b)
{
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
}
这是对的！！！
*/
/*
void swap(int &a,int &b)
{

int temp;
temp = a;
a = b;
b = temp;

}
//对的！！！！
*/
void swap(int *a,int *b)
{
*a=*a^*b;
*b=*b^*a;
*a=*a^*b;
}
//对的！！！

void quanpailie(int* list,int start, int end)
{
if(start == end-1)
{
for(int i=0;i<end;i++)
cout<<list[i]<<"  ";
cout<<"\n";

}
else
{
for(int i=start;i<end;i++)
{
swap(list[start],list[i]);
//start 移动一位
quanpailie(list,start+1,end);
//再换回来
swap(list[start],list[i]);

}

}

}

（4）斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

int fibonacci(int timeN)
{
if(1==timeN || 2==timeN)
return 1;
else
return fibonacci(timeN-1) + fibonacci(timeN-2);
}

（5） 八皇后问题

问题：

经典的八皇后问题，即在一个8*8的棋盘上放8个皇后，使得这8个皇后无法互相攻击( 任意2个皇后不能处于同一行，同一列或是对角线上)，输出所有可能的摆放情况。

解析：

8皇后是个经典的问题，如果使用暴力法，每个格子都去考虑放皇后与否，一共有264 种可能。所以暴力法并不是个好办法。由于皇后们是不能放在同一行的， 所以我们可以去掉“行”这个因素，即我第1次考虑把皇后放在第1行的某个位置， 第2次放的时候就不用去放在第一行了，因为这样放皇后间是可以互相攻击的。 第2次我就考虑把皇后放在第2行的某个位置，第3次我考虑把皇后放在第3行的某个位置， 这样依次去递归。每计算1行，递归一次，每次递归里面考虑8列， 即对每一行皇后有8个可能的位置可以放。找到一个与前面行的皇后都不会互相攻击的位置， 然后再递归进入下一行。找到一组可行解即可输出，然后程序回溯去找下一组可靠解。

我们用一个一维数组来表示相应行对应的列，比如c[i]=j表示， 第i行的皇后放在第j列。如果当前行是r，皇后放在哪一列呢？c[r]列。 一共有8列，所以我们要让c[r]依次取第0列，第1列，第2列……一直到第7列， 每取一次我们就去考虑，皇后放的位置会不会和前面已经放了的皇后有冲突。 怎样是有冲突呢？同行，同列，对角线。由于已经不会同行了，所以不用考虑这一点。 同列：c[r]==c[j]; 同对角线有两种可能，即主对角线方向和副对角线方向。 主对角线方向满足，行之差等于列之差：r-j==c[r]-c[j]; 副对角线方向满足， 行之差等于列之差的相反数：r-j==c[j]-c[r]。 只有满足了当前皇后和前面所有的皇后都不会互相攻击的时候，才能进入下一级递归。

http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6657109
[牛人的 N皇后问题的两个最高效的算法](http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6657109)