静态区间第k大(分桶法和平方分割)
2016-02-15 12:33
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POJ 2104为例
分桶法:把一排物品或者平面分成桶,每个桶分别维护自己内部的信息,已达到高效计算的目的。
设一共有n个数,每b个分到一个桶里,并对桶内元素进行排序。给定区间,求小于x的数的个数
对于完全包含在区间内的桶,直接二分查找满足条件的个数,每个桶处理需要O(logb)的时间。
剩余的不完全分布在其他桶的数,逐个查找,每个元素处理需要O(1)的时间。
可以看出,应该使桶的个数比桶内元素个数略少一些。
如果b=n−−√,那么这就叫平方分割,查找过程时间复杂度为O(n−−√logn),如果b=nlogn−−−−−√,那么复杂度为O(nlogn−−−−−√),加上最外面的二分,整体时间复杂度为O(nlogn+mn−−√log1.5n)。
分桶法思想get了,可是这个跑的也真的是有点慢。。。
思想:
《挑战程序设计竞赛》中介绍的方法。分桶法:把一排物品或者平面分成桶,每个桶分别维护自己内部的信息,已达到高效计算的目的。
设一共有n个数,每b个分到一个桶里,并对桶内元素进行排序。给定区间,求小于x的数的个数
对于完全包含在区间内的桶,直接二分查找满足条件的个数,每个桶处理需要O(logb)的时间。
剩余的不完全分布在其他桶的数,逐个查找,每个元素处理需要O(1)的时间。
可以看出,应该使桶的个数比桶内元素个数略少一些。
如果b=n−−√,那么这就叫平方分割,查找过程时间复杂度为O(n−−√logn),如果b=nlogn−−−−−√,那么复杂度为O(nlogn−−−−−√),加上最外面的二分,整体时间复杂度为O(nlogn+mn−−√log1.5n)。
代码:
#include<cstdio> #include<vector> #include<cmath> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; const int maxn = 1e5+5, b = 1200; int a[maxn], num[maxn];//[) vector<int>v[maxn/b]; int main (void) { int n, m;scanf("%d%d",&n,&m); //int b = floor(sqrt(n)); for(int i = 0; i < n; i++){ scanf("%d",&a[i]); v[i/b].push_back(a[i]); num[i] = a[i]; } sort(num, num + n); for(int i = 0; i <= n/b; i++) sort(v[i].begin(), v[i].end()); int l, r, mid; int lo, ro, k, tl, tr; while(m--){ scanf("%d%d%d",&tl,&tr,&k); int l = 0, r = n; while(l < r - 1){ int c = 0; mid = l + (r - l)/2; lo = tl -1, ro = tr; while(lo<ro && lo%b != 0) if(a[lo++] < num[mid]) c++; while(lo<ro && ro%b != 0 )if(a[--ro] < num[mid]) c++; for(int i = lo/b; i < ro/b; i++) c +=lower_bound(v[i].begin(), v[i].end(), num[mid]) - v[i].begin(); if(c <= k-1) l = mid; else r = mid; } printf("%d\n",num[l]); } return 0; }//11000ms
分桶法思想get了,可是这个跑的也真的是有点慢。。。
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