学习记录

对于仿射空间的定义：

http://tieba.baidu.com/p/2344302228

较为详尽：

5楼：

　　仿射空间就是抹去了原点信息的线性空间。

　　以一维为例，想象R^1就是一把无限长的直尺，上面在0，1，2以及反方向的-1，-2等等地方刻了表示位置的细线和相应的数字。在这把直尺上我们可以做加法和乘法：加1就是把每个点向右移一个单位，乘以2就是把每个点移到离原点两倍距离的地方。这个就是普通的一维线性空间（你可以做加法和数乘）。

　　

　　现在想象我们忽然把这把直尺上所有的数字都抹去了，只留下了表示位置的刻线。这个新的结构仍然可以做加法：加1就是往右移一个单位。可是现在我们没法做数乘了，因为没有原点！原点是数乘的不动点，如果所有点都平等了，乘以2的时候我们该把每个点往哪里移呢？为了把这个结构改造成一个线性空间，我们就必须选一个点做原点，而且哪个点都可以。一旦选定一个点，它就有了线性空间结构，数乘就不是问题。这就是仿射空间：它几乎是个线性空间（就是矢量空间），唯一欠的就是一个原点的选择。

Q：数乘所代表的几何意义？