poj1050(最大子矩阵和)

首先复习一下最大字段和:

一般有两种写法int dp(int sum[105],int k)
{
int i,b,max;
max=sum[0];
b=sum[0];
for (i=1;i<k;i++)
{
if (b<0)//如果之前的和小于0
b=sum[i];
else
b=b+sum[i];
if (b>max)
max=b;
}
return max;
}还有是用数组保存的方法，一般是用于需要保存到中间某一个点的最大字段和，比如不相交两段字段和
l[0]=num[0];
for (i=1;i<n;i++)
{
if (l[i-1]>0)
l[i]=l[i-1]+num[i];
else
l[i]=num[i];
}
for (i=1;i<n;i++)
if (l[i]<l[i-1])//注意i是以i结尾的最大连续和，即一定包含num[i]，所以求1~i中的最大连续和时还需要找到之前的最大值
l[i]=l[i-1];最大子矩阵的关键在于压缩,先上核心代码

for (i=0;i<n;i++)//从哪一行起步
{
memset(sum,0,sizeof(sum));
for (j=i;j<n;j++)//到哪一行结束(即是从i到j行)
{
for (k=0;k<n;k++)//每一行的列数（也是待求字段和的下标)
sum[k]=sum[k]+a[j][k];
t=dp(sum,k);
if (t>max)
max=t;
}
}

这里有几个问题，为什么sum清零在那里，i,j,k的含义
sum[k]的含义是以第k列结尾的数组而sum[k]可能是任意连续几行（或者一行)的第k列相加的结果

那么是哪几行呢，这个是由i,j控制的，i代表起始行,j从i开始(如果就是i代表就一列)，一直到n，其中每一次又把新的一行j加到sum中这里面sum是不需要清零的

比如i=2那么j=2，3，4，5...n一次把这些行加到sum，每一次加完都要看看从第i到j，并且以k结尾的数组的最大字段和是否最小,但是我不一定从第2行开始，也可以从第3行开始所以i从0~n

附AC代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n;
int a[105][105];
int sum[105];//以某一列为结尾的值（把之前的行都加起来）,再求这个数组的最大字段和
int dp(int sum[105],int k)
{
int i,b,max;
max=sum[0];
b=sum[0];
for (i=1;i<k;i++)
{
if (b<0)
b=sum[i];
else
b=b+sum[i];
if (b>max)
max=b;
}
return max;
}
int main()
{
int i,j,t,max,k;
scanf("%d",&n);
for (i=0;i<n;i++)
for (j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
max=-9999999;
for (i=0;i<n;i++)//从哪一行起步
{
memset(sum,0,sizeof(sum));
for (j=i;j<n;j++)//到哪一行结束(即是从i到j行)
{
for (k=0;k<n;k++)//每一行的列数（也是待求字段和的下标)
sum[k]=sum[k]+a[j][k];
t=dp(sum,k);
if (t>max)
max=t;
}
}
printf("%d\n",max);
return 0;
}