牛顿开方法的算法及其原理

【牛顿迭代法】

假设方程 在 附近有一个根，那么用以下迭代式子：



依次计算、、、……，那么序列将无限逼近方程的根。

牛顿迭代法的原理很简单，其实是根据f(x)在x0附近的值和斜率，估计f(x)和x轴的交点，看下面的动态图：



【用牛顿迭代法开平方】



【go实现】

package main

import (
"fmt"
"math"
)

func Sqrt(x float64) float64 {
pre := 0.0
z := float64(1)
for math.Abs(z -pre) > 1e-10 {  //修改循环条件，使得当值停止改变（或改变非常小）的时候退出循环。
pre = z
z = z - (z*z-x)/(2*z)
}
return z
}

func main() {
fmt.Println(Sqrt(2))
fmt.Println(math.Sqrt(2))
}

输出结果：
1.4142135623730951 （尽然和math库中的精度一致，可以修改1e-10查看变化）
1.4142135623730951

[参考文献]

牛顿开方法及其原理 http://www.guokr.com/question/461510/