不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
2

Sample Output

3
6

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include<iomanip>
#include<memory.h>
using namespace std;
int main()
{
    int i;
    __int64 dp[51];
    dp[1]=3;dp[2]=6;dp[3]=6;
    for(i=4;i<51;i++)
    dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]*2;
    while(scanf("%d",&i)!=EOF)
    printf("%I64d\n",dp[i]);
    return 0;
}

首先，设置一个数组，a[]。n个方格可以由n-1个方格和n-2个方格填充得到。

1.第一种情况，在一涂好的n-1个格子里最后再插入一个格子，就得到了n个格子了。
因为已经填好n-1的格子中，每两个格子的颜色都不相同。所以只能插入一种颜色。而n-1个格子一共有F[n-1]种填涂方法。
所以从n-1格扩充到n格共有F(n-1)种方法。
2.第二种情况，若前n-1不合法，而添加一个后变成合法，即前n-2个合法，而第n-1个与第1个相同。这时候有两种填法。

可以理解为若a[n-1]与a[0]颜色相同，则添加的一个格子有两种填法。
综上，可得递归公式为a
=a[n-1]+a[n-2]*2。
还可以理解为：前n-2个格子都是合法的，那么在填涂第n-1个格子时，有两种情况，第一种是填涂的颜色使格子依然合法，
那么填涂最后一个时只有一种颜色可选，此时有n-1种方法;第二种情况是填涂的颜色使格子不合法了，即使a[n-1]和a[0]颜色相同，
那么最后一个有两种颜色可选，即2*f(n-2)种。