hash(哈希散列) 数据结构-9

这里不讲解hash基础，只是用于复习之用。

hash原理就是通过散列函数hash(key)，将key转换为需要查找的内容在hash表中实际的位置，然后取出来即可。散列函数的选择也是hash很重要的一部分，下面就讲解了几种散列函数。

在使用哈希表过程中时会出现冲突的，就是两个关键值key在转换之后对应的值一样。这时候就需要排解冲突，我觉得采用开放定址(open addressing)是最好的。开放定址，采用相关查找链，如果遇到了冲突，则继续查找下去，直到找到合适的位置。采用特定标志，如果需要删除某项，直接设置删除标志即可。

散列函数：
1、除余法 hash(key) = key % M M为素数：覆盖充分、映射均匀
缺点：1、hash(0) = 0为定点 2、相邻key的散列地址相邻 （低阶均匀）
2、MAD法
hash(key) = (a * key + b ) % M M为素数、a > 0 、b > 0、 a % m != 0
b:offset 消除不动点
a:step 原本相邻--->相邻step
Geometric Computing 几何计算 : 高维映射到低维 不需高阶均匀
需要Locality-Sensitive Hashing
3.
selecting digits 数字分析 取key中某几位：不有效
mid-square 平方取中
取key平方的中间若干位，构成地址。 使得所有位有更多影响。
4.folding key等宽
hash（123456789） = 123 + 456 + 789
= 123 + 654 + 789
XOR（位异或）
hash（110 011 011） = 110 ^ 011 ^ 011
= 110 ^ 110 ^ 011
越随机越好

rand（x+1） = [a*rand(x) ] % M
hashCode(char s[]){                                                                                                                  int i, h;
for(int n = strlen(s), i = 0; i < n; i++)
{
h = h << 5 | h >> 27;
h += int(s[i]);
}
return h;
}

排解冲突
closed addressing

1.多槽位
key找到bucket，再遍历bucket。整体O（1） 。浪费空间

2.独立链
删除简单。
缺点：指针空间，动态申请节点。
空间不连续，系统缓冲几乎失效。
open addressing
若要删除采用lazy removel：仅作删除标记：查找略过、插入直接放入
1.线性试探
hash(key) + 1 % m

2.平方试探：若涉及外存，I/O将激增。
hash(key) + 1^2 % m

3.双向平方试探
hash(key)
+ 1^2 % m

hash(key) - 1^2 % m
表长M：
M = 4 * k + 3素数：查找链表前M项互异。

双平方定理

任意素数P，可为一对整数平方和。 iff p % 4 = 1.

桶/计数排序：取决于个数n和范围[0
, m)

计数：反映各字符出现的次数

accumulation： O(m) 包括该字符之前出现的次数。

vector rank
list posi
BST key
hashing value