三维凸包模板

/*给出三维空间中的n个顶点,求解由这n个顶点构成的凸包表面的多边形个数.
增量法求解:首先任选4个点形成的一个四面体,然后每次新加一个点,分两种情况:
1> 在凸包内,则可以跳过
2> 在凸包外,找到从这个点可以"看见"的面,删除这些面,
然后对于一边没有面的线段,和新加的这个点新建一个面,至于这个点可以看见的面,
就是求出这个面的方程(可以直接求法向量).
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=505;
const double EPS=1e-8;
struct Point
{
double x,y,z;
Point(){}
Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}

Point operator -(const Point p1)                                           //两向量之差
{
return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);
}

Point operator *(Point p)                                                 //叉乘
{
return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);
}

double operator ^(Point p)                                               //点乘
{
return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);
}
};
struct CH3D
{
struct face
{
int a,b,c;                                                        //表示凸包一个面上三个点的编号
bool ok;                                                          //表示该面是否属于最终凸包中的面
};

int n;                                                                   //初始顶点数
Point P[MAXN];                                                           //初始顶点

int num;                                                                 //凸包表面的三角形数
face F[8*MAXN];

int g[MAXN][MAXN];                                                       //凸包表面的三角形

double vlen(Point a)                                                     //向量长度
{
return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
}

Point cross(const Point &a, const Point &b, const Point &c)             //叉乘
{
return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),-((b.x-a.x)*(c.z-a.z)
-(b.z-a.z)*(c.x-a.x)),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x));
}
double area(Point a,Point b,Point c)                                   //三角形面积*2
{
return vlen((b-a)*(c-a));
}

double volume(Point a,Point b,Point c,Point d)                        //四面体有向体积*6
{
return (b-a)*(c-a)^(d-a);
}

double dblcmp(Point &p,face &f)                                       //正:点在面同向
{
Point m=P[f.b]-P[f.a];
Point n=P[f.c]-P[f.a];
Point t=p-P[f.a];
return (m*n)^t;
}

void deal(int p,int a,int b)
{
int f=g[a][b];
face add;
if(F[f].ok)
{
if(dblcmp(P[p],F[f])>EPS)
dfs(p,f);
else
{
add.a=b;
add.b=a;
add.c=p;
add.ok=1;
g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;
F[num++]=add;
}
}
}

void dfs(int p,int now)
{
F[now].ok=0;
deal(p,F[now].b,F[now].a);
deal(p,F[now].c,F[now].b);
deal(p,F[now].a,F[now].c);
}

bool same(int s,int t)
{
Point &a=P[F[s].a];
Point &b=P[F[s].b];
Point &c=P[F[s].c];
return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<EPS && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<EPS
&& fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<EPS;
}

void solve()                                                         //构建三维凸包
{
int i,j,tmp;
face add;
bool flag=true;
num=0;
if(n<4)
return;
for(i=1;i<n;i++)                                              //此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉
{
if(vlen(P[0]-P[i])>EPS)
{
swap(P[1],P[i]);
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
return;
flag=true;
for(i=2;i<n;i++)                                             //使前三点不共线
{
if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>EPS)
{
swap(P[2],P[i]);
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
return;
flag=true;
for(i=3;i<n;i++)                                            //使前四点不共面
{
if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>EPS)
{
swap(P[3],P[i]);
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
return;
for(i=0;i<4;i++)
{
add.a=(i+1)%4;
add.b=(i+2)%4;
add.c=(i+3)%4;
add.ok=true;
if(dblcmp(P[i],add)>0)
swap(add.b,add.c);
g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
F[num++]=add;
}
for(i=4;i<n;i++)
{
for(j=0;j<num;j++)
{
if(F[j].ok && dblcmp(P[i],F[j])>EPS)
{
dfs(i,j);
break;
}
}
}
tmp=num;
for(i=num=0;i<tmp;i++)
if(F[i].ok)
{
F[num++]=F[i];
}
}

double area()                                                     //表面积
{
double res=0.0;
if(n==3)
{
Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
res=vlen(p)/2.0;
return res;
}
for(int i=0;i<num;i++)
res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
return res/2.0;
}

double volume()                                                  //体积
{
double res=0.0;
Point tmp(0,0,0);
for(int i=0;i<num;i++)
res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
return fabs(res/6.0);
}

int triangle()                                                  //表面三角形个数
{
return num;
}

int polygon()                                                   //表面多边形个数
{
int i,j,res,flag;
for(i=res=0;i<num;i++)
{
flag=1;
for(j=0;j<i;j++)
if(same(i,j))
{
flag=0;
break;
}
res+=flag;
}
return res;
}
Point getcent()//求凸包质心
{
Point ans(0,0,0),temp=P[F[0].a];
double v = 0.0,t2;
for(int i=0;i<num;i++){
if(F[i].ok == true){
Point p1=P[F[i].a],p2=P[F[i].b],p3=P[F[i].c];
t2 = volume(temp,p1,p2,p3)/6.0;//体积大于0，也就是说，点 temp 不在这个面上
if(t2>0){
ans.x += (p1.x+p2.x+p3.x+temp.x)*t2;
ans.y += (p1.y+p2.y+p3.y+temp.y)*t2;
ans.z += (p1.z+p2.z+p3.z+temp.z)*t2;
v += t2;
}
}
}
ans.x /= (4*v); ans.y /= (4*v); ans.z /= (4*v);
return ans;
}
double function(Point fuck){//点到凸包上的最近距离（枚举每个面到这个点的距离）
double min=99999999;
for(int i=0;i<num;i++){
if(F[i].ok==true){
Point p1=P[F[i].a] , p2=P[F[i].b] , p3=P[F[i].c];
double a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );
double b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );
double c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );
double d = ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) );
double temp = fabs(a*fuck.x+b*fuck.y+c*fuck.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c);
if(temp<min)min = temp;
}
}
return min;
}

};
CH3D hull;