图（邻接矩阵）

　　图有两种表示方法，邻接矩阵和邻接表，接下来我们讲解邻接矩阵和用ｃ实现一个邻接矩阵．

我们先看一个图：



我们想将这样一个图信息存储起来，我们有两个必须存储的数据，节点信息(a,b,c,d,e)和权值(3,5,4,1,6,7)和节点之间的关系．权值也就是路径．

邻接矩阵表示法，用两个数组表示，一个一维数组和一个二维数组．

一维数组存储节点信息，二维数组存储节点之间的关系．

将上图转换成一个邻接矩阵



接下来我们看一看邻接矩阵是的结构体．

typedef struct matrix
{
node_type vertex[MAX_NUM];//节点信息
int arcs[MAX_NUM][MAX_NUM];//矩阵
int vertexs, brim;//节点数,边数
} Graph;

我们将node_type设为char类型，方便明了．但在输入字符后，我们通常回输出空格或者回车符，在向字符变量输入字符时，我们要将之前输入的空格或者回车符从缓冲区中清楚，这也就是程序中getchar()的用处．

我们先构造一个邻接矩阵

１）输入节点数和节点信息，构造上图的两个数组．（将二维数组初始化MAX）

２）输入某个节点的相邻节点和权值（通过下标找到在二维数组中相应的位置，将权值输入）

void g_create(Graph * graph)
{
int num;
int i, j, k;
char c;

printf("输入节点个数:");
scanf("%d", &graph->vertexs);
getchar();//接受回车键

printf("输入节点信息:");
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
{
scanf("%c", &graph->vertex[i]);
getchar();
}

for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//初始化矩阵
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
graph->arcs[i][j] = MAX_VALUE;
graph->brim = 0;//初始化边数

// i 代表行数, j 是用来循环的, k 代表列数
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
{
printf("输入与%c节点相邻的节点与权值,输入#号键结束\n", graph->vertex[i]);
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
{
scanf("%c", &c);
if ( c == '#' )
{
getchar();
break;
}
scanf("%d", &num);
for ( k = 0; k < graph->vertexs; k++ )
{
if ( graph->vertex[k] != c )
continue;
graph->arcs[i][k] = num;
graph->brim++;
}
getchar();
}
}
graph->brim /= 2;
}

＂// i 代表行数, j 是用来循环的, k 代表列数＂下面的代码是将输入的边和权值的信息存储在二维数组中．

i 代表的是在一维数组中的节点的位置，也是二维数组中行．（例如：与ａ相邻的节点有两个，ｂ和ｃ．这时ｉ＝０，代表以为数组中第一个位置，ｊ用来循环输入边和权值，因为我们不知道每个节点都有多少个相邻节点．当输入'#'号时结束输入．k是为了将输入的相邻节点与一维数组中的节点信息匹配，如果存在这个节点，这时将权值输入到二维数组中，而 i 是二维数组的行， k 是二维数组的列．然后我们将边数＋１，因为a 的相邻节点是 b ,而 b 的相邻节点是 a, 这时我们对边增加了两次，所以在构造邻接矩阵最后将边数除以２．）

深度优先遍历

深度优先遍历是通过递归来实现，与二叉树的遍历有点像．

１）以某一节点开始，访问该节点

２）以该节点开始，重复１．（这里需要定义一个节点数大小的bool类型数组，来记录哪些节点访问过了，哪些节点没有访问过．）

３）当某个节点的邻接节点都访问过了，回退到上一个节点，访问上一个节点的其他相邻节点．

４）重复３．直至返回开始节点．

这是连通图的遍历方法，对于非连通图，我们只需循环调用递归，直至所有节点都访问过．

实现算法：

１）先创建一个visited数组，初始化为false．

２）调用遍历函数，实现递归．

３）当相邻节点为false时，以该节点进行递归．

４）否则返回上一节点

//深度优先遍历
static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i);
void g_depth_first_search(Graph * graph)
{
bool visited[graph->vertexs];
int i;
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
visited[i] = false;
visited[0] = true;
dfs_graph(graph, visited, 0);
printf("\n");
}

static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i)
{
int j;
printf("%c\t", graph->vertex[i]);
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )//依次检查矩阵
{
if ( graph->arcs[i][j] != MAX_VALUE && !visited[j] )//i 代表矩阵的行, j 代表矩阵的列
{
visited[j] = true;
dfs_graph(graph, visited, j);
}
}
}

图例：



广度优先遍历

广度优先遍历通过队列实现．

１）从摸一节点开始，将该节点入队，找到该节点的所有相邻节点，将他们入队．

２）将该节点出队，再将队头节点的所有相邻节点入队．（这里也需要一个visited数组，已经入队过的节点不再入队．）

３）检查队列，对队头元素进行操作，出队．

void g_breadth_first_search(Graph * graph)
{
Queue queue;//队列存储的是节点数组的下标(int)
bool visited[graph->vertexs];
int i, pos;

q_init(&queue);
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
visited[i] = false;

visited[0] = true;
q_push(&queue, 0);
while ( !q_empty(&queue) )
{
pos = q_front(&queue);
printf("%c\t", graph->vertex[pos]);
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//把队头元素的邻接点入队
{
if ( !visited[i] && graph->arcs[pos][i] != MAX_VALUE )
{
visited[i] = true;
q_push(&queue, i);
}
}
q_pop(&queue);
}
printf("\n");
}

如果队列有问题的同学，可以参考我之前写的队列，我把队列文件直接拷贝过来了．

源码

graph.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <limits.h>

#include "aqueue.h"

#define MAX_VALUE INT_MAX
#define MAX_NUM 100

typedef char node_type;

typedef struct matrix
{
node_type vertex[MAX_NUM];//节点信息
int arcs[MAX_NUM][MAX_NUM];//矩阵
int vertexs, brim;//节点数,边数
} Graph;

void g_create(Graph * graph)
{
int num;
int i, j, k;
char c;

printf("输入节点个数:");
scanf("%d", &graph->vertexs);
getchar();//接受回车键

printf("输入节点信息:");
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
{
scanf("%c", &graph->vertex[i]);
getchar();
}

for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//初始化矩阵
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
graph->arcs[i][j] = MAX_VALUE;
graph->brim = 0;//初始化边数

// i 代表行数, j 是用来循环的, k 代表列数
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
{
printf("输入与%c节点相邻的节点与权值,输入#号键结束\n", graph->vertex[i]);
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
{
scanf("%c", &c);
if ( c == '#' )
{
getchar();
break;
}
scanf("%d", &num);
for ( k = 0; k < graph->vertexs; k++ )
{
if ( graph->vertex[k] != c )
continue;
graph->arcs[i][k] = num;
graph->brim++;
}
getchar();
}
}
graph->brim /= 2;
}

void g_printMatrix(Graph * graph)//打印矩阵状态
{
int i, j;

for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
{
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
{
printf("%-10d ", graph->arcs[i][j]);
}
printf("\n");
}
}

//深度优先遍历
static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i);
void g_depth_first_search(Graph * graph)
{
bool visited[graph->vertexs];
int i;
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
visited[i] = false;
visited[0] = true;
dfs_graph(graph, visited, 0);
printf("\n");
}

static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i)
{
int j;
printf("%c\t", graph->vertex[i]);
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )//依次检查矩阵
{
if ( graph->arcs[i][j] != MAX_VALUE && !visited[j] )//i 代表矩阵的行, j 代表矩阵的列
{
visited[j] = true;
dfs_graph(graph, visited, j);
}
}
}

//广度优先遍历
void g_breadth_first_search(Graph * graph)
{
Queue queue;//队列存储的是节点数组的下标(int)
bool visited[graph->vertexs];
int i, pos;

q_init(&queue);
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
visited[i] = false;

visited[0] = true;
q_push(&queue, 0);
while ( !q_empty(&queue) )
{
pos = q_front(&queue);
printf("%c\t", graph->vertex[pos]);
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//把队头元素的邻接点入队
{
if ( !visited[i] && graph->arcs[pos][i] != MAX_VALUE )
{
visited[i] = true;
q_push(&queue, i);
}
}
q_pop(&queue);
}
printf("\n");
}

int main(void)
{
Graph graph;
g_create(&graph);
g_printMatrix(&graph);
g_depth_first_search(&graph);
g_breadth_first_search(&graph);

return 0;
}