排列组合 nbut1652 Coloring
2016-02-12 16:02
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题意:有n*m网格,现在要给网格染色,一共k种颜色。要求任意两个曼哈顿距离为奇数的点对的颜色不能相同。
思路:给网格黑白染色,可以分成两个黑白相间的部分,这两个部分的颜色不能有交集。
我们首先要明白,如何把”n个不同的小球,分到m个不同的箱子,且不能有空箱子“这个经典问题做出来,不会可以看这里点击打开链接
如果会这个,那就很容易处理了。
我们先枚举第一部分使用的颜色的数量为x,那么要在k种颜色中选出x种。
然后再考虑第二部分使用的颜色数量为y,现在还剩下k-x种要色,选出y种。
然后再设那个经典问题f(n,m)表示 "n个不同的小球,分到m个不同的箱子,且不能有空箱子" 的答案
那么答案就等于sigma f(s1,x)*f(s2,y)*C(k,x)*(k-x,y)
不过有个注意的地方,就是n=m=1时,答案应该就等于k
题意:有n*m网格,现在要给网格染色,一共k种颜色。要求任意两个曼哈顿距离为奇数的点对的颜色不能相同。
思路:给网格黑白染色,可以分成两个黑白相间的部分,这两个部分的颜色不能有交集。
我们首先要明白,如何把”n个不同的小球,分到m个不同的箱子,且不能有空箱子“这个经典问题做出来,不会可以看这里点击打开链接
如果会这个,那就很容易处理了。
我们先枚举第一部分使用的颜色的数量为x,那么要在k种颜色中选出x种。
然后再考虑第二部分使用的颜色数量为y,现在还剩下k-x种要色,选出y种。
然后再设那个经典问题f(n,m)表示 "n个不同的小球,分到m个不同的箱子,且不能有空箱子" 的答案
那么答案就等于sigma f(s1,x)*f(s2,y)*C(k,x)*(k-x,y)
不过有个注意的地方,就是n=m=1时,答案应该就等于k
#include<map> #include<set> #include<cmath> #include<ctime> #include<stack> #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<string> #include<vector> #include<cstring> #include<iomanip> #include<iostream> #include<algorithm> #include<functional> #define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]" #define FIN freopen("input.txt","r",stdin) #define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout) using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int>PII; const int MX = 7e2 + 5; const int mod = 1e9 + 7; const int INF = 0x3f3f3f3f; LL dp[MX][MX], F[MX], C[MX][MX]; void init() { F[0] = 1; for(int i = 1; i < MX; i++) { dp[i][0] = 0; F[i] = F[i - 1] * i % mod; for(int j = 1; j < MX; j++) { if(i > j) dp[i][j] = (dp[i - 1][j] * j + dp[i - 1][j - 1]) % mod; else if(i == j) dp[i][j] = 1; else dp[i][j] = 0; } } C[0][0] = 1; for(int i = 1; i < MX; i++) { C[i][0] = C[i][i] = 1; for(int j = 1; j < i; j++) { C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod; } } } LL f(int n, int m) { return dp [m] * F[m] % mod; } int main() { init(); //FIN; int T; scanf("%d", &T); while(T--) { int n, m, k, s1, s2; scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); s1 = n * m / 2; s2 = n * m - s1; LL ans = 0; for(int i = 1; i <= k; i++) { for(int j = 1; j + i <= k; j++) { ans += f(s1, i) * f(s2, j) % mod * C[k][i] % mod * C[k - i][j] % mod; ans %= mod; } } if(n * m == 1) ans = k; printf("%I64d\n", ans); } return 0; }
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