树形DP解 POJ3342-Party at Hali-Bula

参考：/article/8683104.html

第一次接触树形DP的题目，这种题解题思路还挺固定的，深度优先搜索+动态规划。这点比较好理解，dp[i][j]保存节点i在状态j下的最多参加宴会人数，状态j其实就两种状态，也就是只有2种取值，0代表不参加，1代表参加。

首先赋初值，dp[i][0]=0,就结点i一人来说，不参加，人数为0；dp[i][1]=1，参加，就有一个人了。

当f参加时，dp[f][0] = dp[f][0] + Sigma max( dp[p][0] , dp[p][1] ) ，这里p是f的儿子结点。对于每个儿子结点，做父亲的都要考虑，各儿子拿出自己最好的状态(0和1两种情况。不一定他们参加，值就最大，可以不参加)，由父亲汇总，(父亲自己是不参加的，初始状态值dp[f][0]为0)。这个Sigma代表求和，博客里不会打公式符号。

当f参加时，dp[f][1] =dp[f][1] + Sigma dp[p][0]，这里父亲自己参加，dp[f][1]初值是1，此时儿子都不能参加，

这题难点可能就是判断结果方案是否唯一上面。看上面博客的这段代码开始怎么也不能理解，后来翻看别人的博客，总算是有些眉目。很多人这里求解都是另外设个和dp数组一样的二维布尔状态数组保存当前方案是否唯一，随着dp求解的同时一直状态转移到根结点得出结果，上面参考代码是在dp求解结束时，利用dp结果的特性来得出结论的。前者节省时间，后者节省空间，不过我更喜欢后者的简洁。它的大意：如果算到儿子结点时，方案有不唯一的，后面的不用算了，整个方案肯定都不唯一。看上面当f不参加时的状态方程：dp[f][0]
= dp[f][0] + Sigma max( dp[p][0] , dp[p][1] )， 如果某个儿子结点p参不参加都一样，也就是dp[p][0]=dp[p][1]，那可以判定，整个方案解是不唯一的。但是，这个前提是在计算父结点f时，你选用了这个不参加时的状态方程，而不是另一个f参加时的方程：dp[f][1]
= dp[f][1] + Sigma dp[p][0]。那如何才能选这个方程呢，当然是f不参加时，总参加人数更多呗，也就是dp[f][0]>dp[f][1]。注意一点，这里判断都是基于儿子p判断f的，最后一步时，没考虑f结点自身，所以要稍微处理一下。讲到这，代码就很好理解了。

<span style="font-size:12px;">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> vec[205];
map<string,int> mp;
char str[205][105];
char tmp[105];
char a[105],b[105];
int dp[205][2];
int k;

void dfs(int root)
{
for(int i=0; i<vec[root].size(); i++)
{
int v=vec[root][i];
dfs(v);
dp[root][0]+=max(dp[v][0],dp[v][1]);
dp[root][1]+=dp[v][0];
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r", stdin);
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==0)
break;
k=0;
mp.clear();
scanf("%s",tmp);
mp[tmp]=k++;
for(int i=0; i<n; i++)
{
vec[i].clear();
dp[i][0]=0;		//初始时，结点i不被选中时的结点数为0，选中时为1
dp[i][1]=1;
}
for(int i=1; i<n; i++)
{
scanf("%s%s",a,b);
if(mp.find(a)==mp.end()) mp[a]=k++;
if(mp.find(b)==mp.end()) mp[b]=k++;
vec[mp[b]].push_back(mp[a]);
}
dfs(0);
//下面代码判断是不是唯一的方案
int flag=1;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(dp[i][0]>dp[i][1])
{
for(int j=0; j<vec[i].size(); j++)
{
int v=vec[i][j];
if(dp[v][0]==dp[v][1])
{
flag=0;
break;
}
}
}
if(flag==0)
break;
}
if(flag==0 || dp[0][0]==dp[0][1])//注意判断条件，
printf("%d No\n",max(dp[0][0],dp[0][1]));
else
printf("%d Yes\n",max(dp[0][0],dp[0][1]));
}
return 0;
}
/*
6
Jason
Jack Jason
Joe Jack
Jill Jason
John Jack
Jim Jill
2
Ming
Cho Ming
0
*/</span>