【BZOJ3110】【ZJOI2013】K大数查询

3110: [Zjoi2013]K大数查询

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Description

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c

如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input

第一行N，M

接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output

输出每个询问的结果

Sample Input

2 5

1 1 2 1

1 1 2 2

2 1 1 2

2 1 1 1

2 1 2 3

Sample Output

1

2

1

HINT

【样例说明】

第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置 1

的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是

1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3

大的数是 1 。‍

N,M<=50000,N,M<=50000

a<=b<=N

1操作中abs(c)<=N

2操作中abs(c)<=Maxlongint

Source

啊这道题解法貌似不少据说有三种，这里详细下线段树套线段树。

第一层线段树是权值线段树，它的每个节点对应了整个区间的线段树，并且第二层的线段树维护了第一层权值区间中所有数出现的总次数。

插入一种颜色c的时候，在第一层相当于单点修改，会递归地影响线段树上O(logn)个结点，对于影响到的每个节点，都只需要再在第二层线段树上做一次区间修改即可（之所以要将权值放在第一层，就是因为要在第二层线段树上的节点打lazy标记，而我实在是想不出来第一层的线段树该如何处理lazy的下放问题……）。为了减少常数，不妨在实现时使lazy标记永久化。

查询时，用类似于二分查找的办法（这个貌似跟主席树是类似的），假设当前已经确定了答案的区间为[l,r]，设其中点为m，第二层线段树查询的区间为[ql,qr]，由于是查询第k大的数，我们便查询在[ql,qr]中，所有在[m+1,r]范围内的颜色出现的总次数t，若t>=k，则说明答案在右区间；反之，说明答案在左区间，同时将k减去t。

代码真是比想象中的短多了……

BTW，本题良心数据没有负数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 50000
#define maxm 20000000
#define mid (l+r>>1)
using namespace std;
int lc[maxm+10],rc[maxm+10],sum[maxm+10],val[maxm+10],root[(maxn<<4)+10],ql,qr,cnt;
void update(int &o,int l,int r){
if(!o)o=++cnt;
if(ql<=l&&r<=qr)val[o]++,sum[o]+=r-l+1;
else{
int m=mid;
if(ql<=m)update(lc[o],l,m);
if(qr>m)update(rc[o],m+1,r);
sum[o]=sum[lc[o]]+sum[rc[o]]+val[o]*(r-l+1);
}
}
void query(int &o,int l,int r,int &qsum,int add){
if(!o)o=++cnt;
if(ql<=l&&r<=qr)qsum+=sum[o]+add*(r-l+1);
else{
int m=mid;
if(ql<=m)query(lc[o],l,m,qsum,add+val[o]);
if(qr>m)query(rc[o],m+1,r,qsum,add+val[o]);
}
}
int main(){
int n,q;
scanf("%d%d",&n,&q);
int k,a,b,c;
while(q--){
scanf("%d%d%d%d",&k,&ql,&qr,&c);
int o=1,l=1,r=n;
if(k==1){
for(;;){
update(root[o],1,n);
if(l==r)break;
int m=mid;
if(c<=m)o=o<<1,r=m;
else o=o<<1|1,l=m+1;
}
}else{
int t;
for(;;){
if(l==r)break;
int m=mid;
query(root[o<<1|1],1,n,t=0,0);
if(t>=c){
o=o<<1|1;
l=m+1;
}else{
c-=t;
o=o<<1;
r=m;
}
}
printf("%d\n",l);
}
}
return 0;
}