HDU 4563 御剑术I(背包)

Problem Description

在众多武侠类游戏中，都可以看到主角衣袂飘飘地在一旁通过“气”操控剑在空中飞行来杀伤敌人的帅气场景。

“十年磨一剑，霜刃未曾试”，在刻苦练习了不知道多少个日夜之后，今天你也掌握了这一项高超的武艺。虽然你可以并行地控制多柄剑同时飞行，但为了照顾普通群众的理解需求，暂时只考虑一把剑的情形。

所谓御剑术，实质上就是通过“气”来传递信息给已经通灵的剑，在这里，我们定义为瞬间给予剑一个设定好的速度。为了简化问题，将剑看作一个大小可以忽略的点，飞行在一个“二次元”——二维世界里，假设起点为原点（0,0）。需要注意的是，在这个世界中，剑依然会受到竖直向下的大小为g=9.8的重力加速度的影响。

现在由你来控制这个点，哦不，是剑，你已经掌握了N个命令，每个命令会瞬间清除剑的所有速度，然后给它一个固定的向量速度（V_xi, V_yi），分别表示水平速度与竖直速度，每个命令最多可发出一次。你的任务是，控制剑完成水平方向上长度为L的飞行，并使其完成飞行时的高度尽可能高，也就是，Y坐标值尽可能大。

由于你对“气”掌握的并不够熟练，所以只能在整数时刻时发出命令，可以认为这里的所有速度与加速度都转化为标准值（比如，米和秒），你只能在T=0,1,… 这种时刻下达指令。你希望知道横向飞行距离固定时最高的飞行高度。

Input

输入第一行为T，表示有T组测试数据。

每组数据以两个整数N，L开始，含义与描述对应。接下来的N行中，每行有两个整数，V_xi与V_yi。

[Technical Specification]

1. 1 <= T <= 77

2. 1 <= N <= 100

3. 1 <= L <= 100

4. 1 <= V_xi <=100

5. -100 <= V_yi <= 100

Output

对每组数据，先输出为第几组数据，然后输出最高飞行高度，四舍五入到小数点后三位。

Sample Input

3
1 1
10 10
2 10
10 10
10 20
3 30
10 10
10 15
10 20

Sample Output

Case 1: 0.951
Case 2: 15.100
Case 3: 30.500

Hint
如果御剑熟练一些，不需要在整数点发出命令，样例2的结果可以更大。但是这里，只能选择在T=0时发出命令（10，20），然后等待飞行完成。
注意，测试数据大部分都是纯随机生成的。

//Must so
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define inf 1<<30
#define NN 105
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
typedef long long LL;
/**********************************************************************************************************************
1.除了最后一个命令，其他命令的执行时间必然是整秒，所以枚举每个命令作为最后一个命令的情况
2.剩下n-1条命令抽象成完全背包
3.n个命令抽象成n个物品，l表示背包体积，vxi表示第i件物品的体积，vyi表示物品的价值，运行时间表示物品数量
4.完全背包怎么玩来着？。。。
**********************************************************************************************************************/
struct Node
{
int x,y;
}v[NN];
double dp[NN];
int N,V;
double g = -9.8;//好怀恋的重力加速度=。=
double fun(int o)
{

for (int i = 0;i < NN;i++)
dp[i] = -inf;
dp[0] = 0;
for (int i = 0;i < N;i++)
{
if (o == i)//保留最后一条命令
continue;
for (int j = V;j >= 0;j--)
{
for (int t = 0;t <= j/v[i].x;t++)//除了最后一条命令，其他命令执行时间都是整的
{
if (v[i].x*t > j)//飞过头了
continue;
dp[j] = max (dp[j],dp[j - v[i].x*t] + v[i].y*t + 0.5*g*t*t );//h = vt+(1/2)gt^2
}
}
}
double ans = - inf;
for (int i = 0;i <= V;i++)//最后一条命令的处理
{
if (dp[i] == -inf) continue;
double t = (V-i)*1.0/v[o].x;
ans = max(ans,dp[i] + v[o].y*t + 0.5*g*t*t);//已经到达的高度 加上最后一条指令能到达的高度
}
return ans;
}
int main()
{
int cas = 0;
int T;
cin>>T;
while (T--)
{
scanf("%d%d",&N,&V);
for (int i = 0;i < N;i++)
scanf("%d%d",&v[i].x,&v[i].y);
double ans = - inf;
for (int i = 0;i < N;i++)
ans = max(ans,fun(i));
printf("Case %d: %.3lf\n",++cas,ans);
}
return 0;
}