POJ 2479 (动态规划）

作为比较经典的算法思想，动态规划恐怕早已深入人心。今天在网上找了一个 题目来练练手。

题目大意：

给出一个 数字序列，求出最大的两个不连续子串之和 。

这道题 看似 就是 最大子序列和 的一个变种。本质都是用 DP 来解决。

首先，将 a[i] 表示第 i 个元素，再建立 三个数组 tm[num],sm[num],stm[num]

含义如下： tm[i] 表示 以第i个元素结尾的最大字串；sm[i] 表示以第i个元素开头的最大字串；

最后一个stm比较关键，stm[i] 表示后面 n-i+1 个元素的最大值

这里举个例子：

－1，2，3，4，2，5

一个6个元素，stm[2]表示后面5个元素的最大子串的值(6-2+1)

那么，下面就可以列出状态转移方程：

tm[i] = max{ tm[i-1]+a[i],a[i]}

sm[i] = max{sm[i+1]+a[i],a[i]}

stm[i] = max{stm[i+1],sm[i]} 这个方程的意思是，后面x个数的最大字串的值 ＝ max(后面x-1个数的最大子串的值，以第i个元素开头的最大子串}

说明：状态转移方程只要合理，能解释得清楚，即符合题意。 方程不唯一。

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//  main.cpp
//  Demo
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#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 50001
#define max(a,b) a>b?a:b

int a[MAX],tm[MAX],sm[MAX],stm[MAX];
//tm表示以i为结尾的最大字串，sm表示以i开始的最大字串，stm[i]表示取后面 num-i+1 个元素最大值

int main()
{
    int T,num,i;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        cin>>num;
        for(i=1;i<=num;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        tm[1] = a[1];
        for(i=2;i<=num;i++){
            tm[i] = max(tm[i-1]+a[i],a[i]);
        }
        sm[num] = a[num];
        for(i=num-1;i>=1;i--){
            sm[i] = max(sm[i+1]+a[i],a[i]);
        }
        stm[num] = a[num];
        for(i=num-1;i>=1;i--){
            stm[i] = max(stm[i+1],sm[i]);
        }
        int sum;
        sum = tm[1]+stm[2];
        for(i=2;i<=num-1;i++){
            sum = max(sum,tm[i]+stm[i+1]);
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

代码写完之后，时间复杂度保持在 O(n),但是 在POJ上 总是通不过，说是 时间超时。

检查了好几遍，发现没问题。

终于发现是 因为 cin,cout,用scanf,printf代替就行。

所以，做 POJ，HDU，ACM的题目还是 用 scanf,printf 时间 快一点。