hdu2243 考研路茫茫——单词情结 (AC自动机+矩阵快速幂)
2016-02-09 16:00
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Total Submission(s): 4709 Accepted Submission(s): 1465
Problem Description
背单词,始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后,Lele也终于要开始背单词了。
一天,Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反,变坏,离去"等。
于是Lele想,如果背了N个词根,那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是:长度不超过L,只由小写字母组成的,至少包含一个词根的单词,一共可能有多少个呢?这里就不考虑单词是否有实际意义。
比如一共有2个词根 aa 和 ab ,则可能存在104个长度不超过3的单词,分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。
这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况,Lele实在是数不出来了,现在就请你帮帮他。
Input
本题目包含多组数据,请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根,每个词根仅由小写字母组成,长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。
Output
对于每组数据,请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大,你只需要输出单词总数模2^64的值。
Sample Input
2 3
aa ab
1 2
a
Sample Output
104
52
思路:这题是让你求长度为L且其中包含n个词根中某一个的单词的总数,我们可以求出总的单词数以及不包含任何一个词根的单词的总数,然后减一下。这题和poj2778的不同在于它还要统计小于等于L长度的单词个数总和,那么只要在矩阵中加一维就行了。这里要注意,用邻接矩阵的k次方求一个点到另一个点条数的时候,不能把顺序弄反,因为矩阵中存的是某点到某点间的条数,是有向边,所以我们在用矩阵快速幂的时候要用初始矩阵乘上邻接矩阵的k次,顺序不能相反。还有因为结果是mod2^64次,所以直接用unsigned long long就行了,最后也不用再取模。
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Problem Description
背单词,始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后,Lele也终于要开始背单词了。
一天,Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反,变坏,离去"等。
于是Lele想,如果背了N个词根,那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是:长度不超过L,只由小写字母组成的,至少包含一个词根的单词,一共可能有多少个呢?这里就不考虑单词是否有实际意义。
比如一共有2个词根 aa 和 ab ,则可能存在104个长度不超过3的单词,分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。
这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况,Lele实在是数不出来了,现在就请你帮帮他。
Input
本题目包含多组数据,请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根,每个词根仅由小写字母组成,长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。
Output
对于每组数据,请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大,你只需要输出单词总数模2^64的值。
Sample Input
2 3
aa ab
1 2
a
Sample Output
104
52
思路:这题是让你求长度为L且其中包含n个词根中某一个的单词的总数,我们可以求出总的单词数以及不包含任何一个词根的单词的总数,然后减一下。这题和poj2778的不同在于它还要统计小于等于L长度的单词个数总和,那么只要在矩阵中加一维就行了。这里要注意,用邻接矩阵的k次方求一个点到另一个点条数的时候,不能把顺序弄反,因为矩阵中存的是某点到某点间的条数,是有向边,所以我们在用矩阵快速幂的时候要用初始矩阵乘上邻接矩阵的k次,顺序不能相反。还有因为结果是mod2^64次,所以直接用unsigned long long就行了,最后也不用再取模。
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<queue> #include<stack> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; typedef unsigned long long ll; #define inf 99999999 #define pi acos(-1.0) #define maxn 505 #define maxnode 100 struct trie{ ll sz,root,val[maxnode],next[maxnode][30],fail[maxnode]; int q[1111111]; void init(){ int i; sz=root=0; val[0]=0; for(i=0;i<26;i++){ next[root][i]=-1; } } int idx(char c){ return c-'a'; } void charu(char *s){ ll i,j,u=0; ll len=strlen(s); for(i=0;i<len;i++){ int c=idx(s[i]); if(next[u][c]==-1){ sz++; val[sz]=0; next[u][c]=sz; u=next[u][c]; for(j=0;j<26;j++){ next[u][j]=-1; } } else{ u=next[u][c]; } } val[u]=1; } void build(){ int i,j; int front,rear; front=1;rear=0; for(i=0;i<26;i++){ if(next[root][i]==-1 ){ next[root][i]=root; } else{ fail[next[root][i] ]=root; rear++; q[rear]=next[root][i]; } } while(front<=rear){ int x=q[front]; if(val[fail[x]]) val[x]=1; front++; for(i=0;i<26;i++){ if(next[x][i]==-1){ next[x][i]=next[fail[x] ][i]; } else{ fail[next[x][i] ]=next[fail[x] ][i]; rear++; q[rear]=next[x][i]; } } } } }ac; struct matrix{ ll n,m,i; ll data[99][99]; void init_danwei(){ for(i=0;i<n;i++){ data[i][i]=1; } } }; matrix multi(matrix &a,matrix &b){ ll i,j,k; matrix temp; temp.n=a.n; temp.m=b.m; for(i=0;i<temp.n;i++){ for(j=0;j<temp.m;j++){ temp.data[i][j]=0; } } for(i=0;i<a.n;i++){ for(k=0;k<a.m;k++){ if(a.data[i][k]>0){ for(j=0;j<b.m;j++){ temp.data[i][j]=temp.data[i][j]+a.data[i][k]*b.data[k][j]; } } } } return temp; } matrix fast_mod(matrix &a,ll n){ matrix ans; ans.n=a.n; ans.m=a.m; memset(ans.data,0,sizeof(ans.data)); ans.init_danwei(); while(n>0){ if(n&1)ans=multi(ans,a); a=multi(a,a); n>>=1; } return ans; } ll kuaisumi(ll a,ll b) { ll ans = 1; while(b>0) { if(b%2==1) ans=ans*a; b=b/2; a=a*a; } return ans; } int main() { int n,m,i,j; char s[10]; ll sum,sum1,sum2; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { ac.init(); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",s); ac.charu(s); } ac.build(); matrix a; a.n=a.m=ac.sz+2; for(i=0;i<a.n;i++){ for(j=0;j<a.m;j++){ a.data[i][j]=0; } } for(i=0;i<=ac.sz;i++){ for(j=0;j<26;j++){ if(ac.val[i]==0 && ac.val[ac.next[i][j] ]==0){ //这里ac.val[i]==0不加也行,因为最后算的是从原点出发不到危险点的方案数,从危险点出发的不会算进去 a.data[i][ac.next[i][j] ]++; } } } for(i=0;i<a.n;i++){ a.data[i][a.n-1 ]=1; } matrix b; b.n=1;b.m=a.m; memset(b.data,0,sizeof(b.data)); for(i=0;i<26;i++){ if(ac.val[ac.next[0][i] ]==0 ){ b.data[0][ac.next[0][i] ]++; } } matrix ant=fast_mod(a,m); matrix ans=multi(b,ant); sum1=ans.data[0][ans.m-1]; matrix a1; a1.n=1;a1.m=2; a1.data[0][0]=0;a1.data[0][1]=1; matrix b1; b1.n=b1.m=2; b1.data[0][0]=b1.data[1][0]=26; b1.data[0][1]=0;b1.data[1][1]=1; matrix ant1; ant1=fast_mod(b1,m); matrix ans1; ans1=multi(a1,ant1); sum2=ans1.data[0][0]; cout<<sum2-sum1<<endl; } return 0; }
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