BNU 51275 道路修建 Large 并查集

分析（引入Q神题解 %%%Q）

如果使用可持久化并查集，二分答案判定连通性，复杂度是O(mlog3n)，不能在时限内出解。
考虑到并查集实际上是一棵树，可以尝试在边上维护一些信息，假设t时刻加了一条边(u,v)，若u和v此时未连通，
则在root(u)和root(v)之间连一条权值为t的边，表示u所在集合以及v所在集合在t时刻连通，
这样对于一组查询(u,v)，如果u和v位于同一个连通块内，只需找出并查集中u到v的路径上的权值最大值，
很显然这样是不能路径压缩的，但是可以按秩合并保证树高是O(logn)，总的复杂度是O(mlogn)。

这样找到树根是logn,路径查询也是logn 总的是mlogn,关键是代码很好写

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
int fa
,r
,p
,vis
,n;
void init()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
fa[i]=i;
p[i]=r[i]=0;
vis[i]=-1;
}
}
int find(int x)
{
if(x==fa[x])return x;
return find(fa[x]);
}
bool Union(int u,int v,int t)
{
u=find(u);
v=find(v);
if(u==v)return false;
if(r[u]>r[v])
{
fa[v]=u;
p[v]=t;
}
else
{
fa[u]=v;
p[u]=t;
if(r[u]==r[v])++r[v];
}
return true;
}
int getans(int u,int v)
{
int now=0,x=u,ans;
while(1)
{
vis[x]=now;
if(x==fa[x])break;
now=max(now,p[x]);
x=fa[x];
}
x=v,now=0;
while(1)
{
if(vis[x]!=-1)
{
now=max(now,vis[x]);
ans=now;
break;
}
now=max(now,p[x]);
x=fa[x];
}
x=u;
while(1)
{
vis[x]=-1;
if(x==fa[x])break;
x=fa[x];
}
return ans;
}
int main()
{
int T,la,m;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init(),la=0;
int op,u,v,blk=n;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&op,&u,&v);
u^=la,v^=la;
if(op)
{
int x=find(u);
int y=find(v);
if(x!=y)
la=0;
else la=getans(u,v);
printf("%d\n",la);
}
else
{
if(Union(u,v,i))blk--;
la=blk;
printf("%d\n",la);
}
}
}
return 0;
}

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