BNU 51275 道路修建 Large 并查集
2016-02-09 11:44
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分析(引入Q神题解 %%%Q)
如果使用可持久化并查集,二分答案判定连通性,复杂度是O(mlog3n),不能在时限内出解。
考虑到并查集实际上是一棵树,可以尝试在边上维护一些信息,假设t时刻加了一条边(u,v),若u和v此时未连通,
则在root(u)和root(v)之间连一条权值为t的边,表示u所在集合以及v所在集合在t时刻连通,
这样对于一组查询(u,v),如果u和v位于同一个连通块内,只需找出并查集中u到v的路径上的权值最大值,
很显然这样是不能路径压缩的,但是可以按秩合并保证树高是O(logn),总的复杂度是O(mlogn)。
这样找到树根是logn,路径查询也是logn 总的是mlogn,关键是代码很好写
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如果使用可持久化并查集,二分答案判定连通性,复杂度是O(mlog3n),不能在时限内出解。
考虑到并查集实际上是一棵树,可以尝试在边上维护一些信息,假设t时刻加了一条边(u,v),若u和v此时未连通,
则在root(u)和root(v)之间连一条权值为t的边,表示u所在集合以及v所在集合在t时刻连通,
这样对于一组查询(u,v),如果u和v位于同一个连通块内,只需找出并查集中u到v的路径上的权值最大值,
很显然这样是不能路径压缩的,但是可以按秩合并保证树高是O(logn),总的复杂度是O(mlogn)。
这样找到树根是logn,路径查询也是logn 总的是mlogn,关键是代码很好写
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; const int N=1e5+5; int fa ,r ,p ,vis ,n; void init() { for(int i=1;i<=n;++i) { fa[i]=i; p[i]=r[i]=0; vis[i]=-1; } } int find(int x) { if(x==fa[x])return x; return find(fa[x]); } bool Union(int u,int v,int t) { u=find(u); v=find(v); if(u==v)return false; if(r[u]>r[v]) { fa[v]=u; p[v]=t; } else { fa[u]=v; p[u]=t; if(r[u]==r[v])++r[v]; } return true; } int getans(int u,int v) { int now=0,x=u,ans; while(1) { vis[x]=now; if(x==fa[x])break; now=max(now,p[x]); x=fa[x]; } x=v,now=0; while(1) { if(vis[x]!=-1) { now=max(now,vis[x]); ans=now; break; } now=max(now,p[x]); x=fa[x]; } x=u; while(1) { vis[x]=-1; if(x==fa[x])break; x=fa[x]; } return ans; } int main() { int T,la,m; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); init(),la=0; int op,u,v,blk=n; for(int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d%d",&op,&u,&v); u^=la,v^=la; if(op) { int x=find(u); int y=find(v); if(x!=y) la=0; else la=getans(u,v); printf("%d\n",la); } else { if(Union(u,v,i))blk--; la=blk; printf("%d\n",la); } } } return 0; }
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