dp 0-1

/*

dp递推

dp LIS

dp LCS

dp 状态和状态转移

dp 0-1背包 完全背包 多重背包

对问题的抽象===>

题目1123：采药

题目描述：

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。

为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。

医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：

“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。

我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入：

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。

接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出：

可能有多组测试数据，对于每组数据，

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。 

样例输入：

70 3

71 100

69 1

1 2

样例输出：

3

*/

//0-1背包   每一件物品至多只能选择一件，即在背包中该物品数量只有0和1两种情况

#include <stdio.h>

#define INF 0x7fffffff

int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}//取最大值函数

struct E{//保存物品信息结构体

  int w;//物品的体积

  int v;//物品的价值

}list[101];

int dp[101][101];//记录状态数组,dp[i][j]表示前i个物品组成的总体积不大于j的最大价值和

int main(){

int s,n,i,j;

while( scanf("%d%d",&s,&n) != EOF){

   for(i = 1;i <= n;i ++){

     scanf("%d%d",&list[i].w,&list[i].v);

}//输入

for(i = 0;i <= s;i++){

   dp[0][i] = 0;

}//初始化状态

for(i = 1;i <= n;i++){//循环每一个物品

  for(j = s; j >= list[i].w; j--){//对s到list[i].w的每个j,状态转移来源为

//dp[i-1][j]或dp[i-1][j-list[i].w] + list[i].v,选择其中较大的值

  dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-list[i].w] + list[i].v);

}

   for(j = list[i].w - 1; j >= 0;j--)//对list[i].w - 1到0的每个j,状态仅能来源于dp[i-1][j]，固直接赋值

   dp[i][j] = dp[i-1][j];

}

   printf("%d\n",dp
[s]);//输出答案

}

   return 0;
}

改进：

#include <stdio.h>

#define INF 0x7fffffff

int max(int a,int b){return a > b ? a : b;}//取最大值函数

struct E{//表示物品结构体

  int w;

  int v;

}list[101];

int dp[1001];

int main(){

  int s,n,i,j;

  while(scanf("%d%d",&s,&n) != EOF){

   for(int i=1;i<=n;i++){

    scanf("%d%d",&list[i].w,&list[i].v);

}//输入

 for(i = 0;i<=s;i++){

   dp[i] = 0;

}//初始值

for(i = 1;i <= n;i++){

  for(j = s;j>=list[i].w;j--){

//必须倒序更新每个dp[j]的值，j小于list[i].w的各dp[j]不做更新，保持原值，

//即等价于dp[i][j] = dp[i-1][j]

    dp[j] = max(dp[j],dp[j-list[i].w] + list[i].v);//dp[j]在原值和dp[j-list[i].w]

//+list[i].v中选取较大的那个

}

}

     printf("%d\n",dp[s]);//输出答案

}

     return 0;

}