UVA 11401 Triangle Counting数三角形
2016-02-08 09:48
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大体题意:
给你一个数n,求出从1到n数字可以组成三角形的个数。
分析:
n最大是100W,很明显,这是一道找规律的数学题!
先写个程序,让他跑三层循环,写出n < 20的时候所有数据。在来观察!
n value
3 0
4 1
5 3
6 7
7 13
8 22
9 34
10 50
11 70
.......
先不考虑3,那么当n是偶数的时候:
1 ,7,22,50...这的确是个数列!令an = n*(2*n-1) = 2n^2-n, Sn就是这个数列。
例如S1 = 1,S2 = 7,S3 = 22,S4 = 50!
Sn是由两个数列构成的
① 1*1+2*2+3*3+4*4....+n*n
② 1 +2+3+4+5......+n
第二个数列等差数列,第一个数列记住即可!n*(n+1)*(2*n+1)/ 6
这样就都解决了。
---------------------------------
当n是奇数的时候,很巧妙,他和偶数是相关联的,只需令an = n*(2*n + 1)即可,求法和n是偶数完全一样,只是变变符号!!
注意:
这个题错了不少遍:
1.记得用long long 计算。
2.另外这样计算会是一个多项式,一定要通分,这样可保证分子是分母的整数倍!可以整除!!
3.另外 输入结束是n < 3不是n = 0。
当然,感觉预处理一下会比较快,反正不会超时 怎么做都行了!
给你一个数n,求出从1到n数字可以组成三角形的个数。
分析:
n最大是100W,很明显,这是一道找规律的数学题!
先写个程序,让他跑三层循环,写出n < 20的时候所有数据。在来观察!
n value
3 0
4 1
5 3
6 7
7 13
8 22
9 34
10 50
11 70
.......
先不考虑3,那么当n是偶数的时候:
1 ,7,22,50...这的确是个数列!令an = n*(2*n-1) = 2n^2-n, Sn就是这个数列。
例如S1 = 1,S2 = 7,S3 = 22,S4 = 50!
Sn是由两个数列构成的
① 1*1+2*2+3*3+4*4....+n*n
② 1 +2+3+4+5......+n
第二个数列等差数列,第一个数列记住即可!n*(n+1)*(2*n+1)/ 6
这样就都解决了。
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当n是奇数的时候,很巧妙,他和偶数是相关联的,只需令an = n*(2*n + 1)即可,求法和n是偶数完全一样,只是变变符号!!
注意:
这个题错了不少遍:
1.记得用long long 计算。
2.另外这样计算会是一个多项式,一定要通分,这样可保证分子是分母的整数倍!可以整除!!
3.另外 输入结束是n < 3不是n = 0。
当然,感觉预处理一下会比较快,反正不会超时 怎么做都行了!
#include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int main() { ll n; while(scanf("%lld",&n) == 1 && n >= 3){ ll key; if (n%2)key=(n+1)/2-2; else key=n/2-1; ll ans1=2*key*(key+1)*(2*key+1),ans2=3*(1+key)*key; ll ans3=((n % 2) ? (ans1+ans2) / 6 : (ans1-ans2) / 6); printf("%lld\n",ans3); } return 0; }
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