HDU 1007 (分治递归)
2016-02-07 14:33
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之前做这题用了 讨巧的 方法,竟然也 accept 了,后来举出反例发现 那种解法有问题。
正确解法:
运用分治递归的思想,首先将 所有的点 按照x的大小顺序排好,相同的话,参照y的大小。 然后取中间的 一个点 作为分割线。
这时,结果可能有三种情况,第一,最短的点对 在 分割线 左边;第二,最短点对 在 分割线 右边; 第三,最短点对 跨越了 分割线,一左一右。
分别求出左边 和 右边 的最短点对,min(len1,len2) = len, 这时,只要将 len 和 第三种情况进行 对比大小,即可。
接下来, 首先 将分割线 左右两边len长度的 所有点放到一个集合里,然后 在这里面 求 最短点对。看似 又是O(n*n),其实可以优化。
优化方法是,先将 它们 按照 y 的大小 排成一列,对于每一个点,只要看看 与它纵坐标相差len的 所有点中,距离有没有 小于 len的,这样动态更新len。
在这里,不用担心 这里面 有无数个点,其实 在 算法导论里 已经证明,这样的点 最多只有 8个,所以,复杂度为 O(n)
整个题目的时间复杂度 = O(nlgn) + O(n)
正确解法:
运用分治递归的思想,首先将 所有的点 按照x的大小顺序排好,相同的话,参照y的大小。 然后取中间的 一个点 作为分割线。
这时,结果可能有三种情况,第一,最短的点对 在 分割线 左边;第二,最短点对 在 分割线 右边; 第三,最短点对 跨越了 分割线,一左一右。
分别求出左边 和 右边 的最短点对,min(len1,len2) = len, 这时,只要将 len 和 第三种情况进行 对比大小,即可。
接下来, 首先 将分割线 左右两边len长度的 所有点放到一个集合里,然后 在这里面 求 最短点对。看似 又是O(n*n),其实可以优化。
优化方法是,先将 它们 按照 y 的大小 排成一列,对于每一个点,只要看看 与它纵坐标相差len的 所有点中,距离有没有 小于 len的,这样动态更新len。
在这里,不用担心 这里面 有无数个点,其实 在 算法导论里 已经证明,这样的点 最多只有 8个,所以,复杂度为 O(n)
整个题目的时间复杂度 = O(nlgn) + O(n)
// // main.cpp // Demo // // Created by Jaster_chen on 1/27/16. // Copyright © 2016 Jaster_chen. All rights reserved. // #include<iostream> #include<math.h> #include<iomanip> #include<algorithm> using namespace std; struct Point{ double x; double y; }P[100005]; Point Pt[100005]; bool cmpx(Point a,Point b){ if(a.x<b.x) return true; if(a.x>b.x) return false; else return a.y<b.y; } bool cmpy(Point a,Point b){ if(a.y<b.y) return true; if(a.y>b.y) return false; else return a.x<b.x; } double dis(Point a,Point b){ return sqrt(pow(a.x-b.x, 2)+pow(a.y-b.y, 2)); } double min(double a,double b){ if(a<b) return a; else return b; } double closest(int b,int e){ if(b+1 == e) //两个点 return dis(P[b],P[e]); if(b+2 == e) //三个点 return min(dis(P[b],P[e]),min(dis(P[b+1],P[e]),dis(P[b],P[b+1]))); int mid = (b+e)/2; double ans = min(closest(b,mid),closest(mid+1,e)); //递归求解 int i,j; int cnt = 0; for(i=b;i<=e;i++){ if(P[i].x>=P[mid].x-ans&&P[i].x<=P[mid].x+ans) Pt[cnt++] = P[i]; } sort(Pt,Pt+cnt,cmpy); for(i=0;i<cnt;i++){ for(j=i+1;j<cnt;j++){ if(Pt[j].y-Pt[i].y>=ans) break; ans = min(ans,dis(Pt[i],Pt[j])); } } return ans; } int main(){ int N,i; while(cin>>N&&N!=0){ for(i=0;i<N;i++){ cin>>P[i].x>>P[i].y; } sort(P,P+N,cmpx); double distance = closest(0,N-1); cout<<fixed<<setprecision(2)<<distance/2.0<<endl; } return 0; }题目要求 控制 输出精度为 保持两位小数,C++的话,cout<<fixed<<setprecision(2)<<x<<endl; 别忘了加上 头文件 #include<iomanip>
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