hdu 2066
2016-02-07 11:50
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Description
虽然草儿是个路痴(就是在杭电待了一年多,居然还会在校园里迷路的人,汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行,因为在旅途中 会遇见很多人(白马王子,^0^),很多事,还能丰富自己的阅历,还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方,她想要去东京铁塔看夜景,去威尼斯看电影,去阳明山上看海芋,去纽约纯粹看雪景,去巴黎喝咖啡写信,去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了,这么一大段时间,可不能浪费啊,一定要给自己好好的放个假,可是也不能荒废了训练啊,所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方!因为草儿的家在一个小镇上,没有火车经过,所以她只能去邻近的城市坐火车(好可怜啊~)。
Input
输入数据有多组,每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个,草儿想去的地方有D个;接着有T行,每行有三个整数a,b,time,表示a,b城市之间的车程是time小时;(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)
接着的第T+1行有S个数,表示和草儿家相连的城市;
接着的第T+2行有D个数,表示草儿想去地方。
Output
输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。
Sample Input
6 2 3 1 3 5 1 4 7 2 8 12 3 8 4 4 9 12 9 10 2 1 2 8 9 10
Sample Output
9
刚开始还没有看迪杰斯特拉和佛洛依德,于是自己想了好久写了一个有BUG的DP思想的暴力,修到最后发现,暴力不是不可以,就是不能剪枝,因为某一个起点可能可以去到另一个起点,这时便会把另一个起点标注为无限大,即不可到达终点,所以每一个这样被标注的点都要重新去递归——结果就是内存炸了= =。
所以还是迪杰斯特拉:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> int ds[1001][1001], v[1001],end[1001],vis[1001]; const int INF = 0x3f3f3f3f; int min(int a, int b) { return a > b ? b : a; } int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int main() { int t, s, d, i, j, n,dis,m,minn,pos,k; while (scanf("%d%d%d", &t, &s, &d) != EOF) { memset(v, INF, sizeof v); memset(vis, 0, sizeof vis); memset(ds, INF, sizeof ds); n = 0; while (t--) { scanf("%d%d%d", &i, &j, &dis); ds[i][j] = min(ds[i][j], dis); ds[j][i] = min(ds[j][i], dis); n = max(n, max(i, j)); } while (s--) { scanf("%d", &j); v[j] = 0; } for (j = 0; j < d; j++) { scanf("%d", &end[j]); } for (m = 1; m <= n; m++) { for (i = 1, minn = INF; i <= n; i++) if (v[i] < minn&&!vis[i]) { pos = i; minn = v[i]; } vis[pos] = 1; for (i = 1; i <= n; i++) if (ds[pos][i] < INF&&!vis[i]) v[i] = min(v[i], ds[pos][i] + v[pos]); } for (i = 0, minn = INF; i < d; i++) if (v[end[i]] < minn) minn = v[end[i]]; printf("%d\n", minn); } return 0; }和佛洛依德:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> int ds[1001][1001], end[1001],beg[1001]; const int INF = 0x3f3f3f3f; int min(int a, int b) { return a > b ? b : a; } int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int main() { int t, s, d, i, j, n,dis,m,minn,pos,k; while (scanf("%d%d%d", &t, &s, &d) != EOF) { memset(ds, INF, sizeof ds); n = 0; while (t--) { scanf("%d%d%d", &i, &j, &dis); ds[i][j] = min(ds[i][j], dis); ds[j][i] = min(ds[j][i], dis); n = max(n, max(i, j)); } for (j = 0; j < s; j++) { scanf("%d", &beg[j]); } for (j = 0; j < d; j++) { scanf("%d", &end[j]); } for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= n; j++) if (ds[i][j] < INF) for (k = 1; k <= n; k++) ds[j][k] = min(ds[j][k], ds[i][j] + ds[i][k]); for (i = 0, minn = INF; i < d; i++) for (j = 0; j < n; j++) if (ds[beg[j]][end[i]] < minn) minn = ds[beg[j]][end[i]]; printf("%d\n", minn); } return 0; }
这两个算法在这题上的处理方法差不多,都是找到某个点,然后把该点对于其他点的距离都抛出去,相加并选择小的值来储存。
就迪杰斯特拉算法来说,是从源点开始将它到各个直接相连点的距离先储存到(储存最终到源点距离的数组,下标为标号的)一维数组中,并将抛去的值与所连接的点的储存值比较,储存小的,并重复n(标号的最大值)次。
就佛洛依德而言,是将在储存距离的二维数组中,扫描每一个非最大值的位置(i,j)(一开始该数组全为最大值,也可扫描全部位置但是没有意义,故优化),然后将i行的各个距离抛到j行,即j通过i(若原本储存值更小,则不通过i)能去到其他所有能到达点位的最短路径。这样的过程进行完成后,就将各行终点位置的值储存为直接到终点或者间接到终点的最小值,从而体现佛洛依德算法的核心:最短路分两种情况,直接或通过某些点后到达终点,那么搜索每一个点k,比较distance(i,k)+distance(k,j)和distance(i,j),取其小者储存,这样历遍后便能得到最短路。
所以,就该题而言,迪杰斯特拉算法更为直接,时间消耗较小,但空间消耗也增加。其次,两种算法都是抛出种子(距离)——种子再抛出种子的做法,所以个人认为这是多叉树数据结构,进而可以认为这是DP思想的算法,只是这种DP并不需要状态转移方程,因为只要找到对应点,那么该点就要无条件地进行抛种子。
于是,个人认为,只要是类多叉树数据结构的情况,都可以用DP思想进行解决。(个人看法,欢迎讨论)
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