蓝桥杯 高僧斗法(Nim博弈)

历届试题 高僧斗法  

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问题描述

　　古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。

　　节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)

　　两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。

　　两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。

　　对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入格式

　　输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）

输出格式

　　输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

样例输入

1 5 9

样例输出

1 4

样例输入

1 5 8 10

样例输出

1 3

把阶梯的间隔看成要取的石子，可以转化为取石子游戏的Nim博弈问题。注意取间隔的时候比如说1 5 8 10只能取1~5,8~10，不能取5~8，因为5~8距离发生变化时会对1~5这段产生影响。

#include<stdio.h>
int main()
{
int pos[100],q=0,nim[100];
char c;
while(1)
{
scanf("%d%c",&pos[q++],&c);
if(c=='\n')
break;
}
/*
或者:
while(~scanf("%d",&pos[q]))
{
q++;
}
*/
int p=0;
for(int i=1; i<q; i++)
nim[p++]=pos[i]-pos[i-1]-1;
int ans=0;
for(int i=0; i<p; i+=2)
ans^=nim[i];
if(ans)
{
int flag=0;
for(int i=0; i<p; i++)
{
for(int j=1; j<=nim[i]; j++)
{
nim[i]-=j;
if(i!=0)
nim[i-1]+=j;
int ans1=0;
for(int k=0; k<p; k+=2)
ans1^=nim[k];
if(ans1)
{
nim[i]+=j;
if(i!=0)
nim[i-1]-=j;
}
else
{
printf("%d %d\n",pos[i],pos[i]+j);
flag=1;
break;
}
}
if(flag)
break;
}
}
else
printf("-1\n");
return 0;
}