最短路径

/*

题目1100：最短路径

题目描述：

N个城市，标号从0到N-1，M条道路，第K条道路（K从0开始）的长度为2^K，求编号为0的城市到其他城市的最短距离

输入：

第一行两个正整数N（2<=N<=100）M(M<=500),表示有N个城市，M条道路

接下来M行两个整数，表示相连的两个城市的编号

输出：

N-1行，表示0号城市到其他城市的最短路，如果无法到达，输出-1，数值太大的以MOD 100000 的结果输出。

样例输入：

4 4

1 2

2 3

1 3

0 1

样例输出：

8

9

11

*/

#include<stdio.h>  

#define maxsize 110  

#define M 100000  

int T[maxsize];  

int E[maxsize][maxsize];  

int visited[maxsize];  

int findroot(int x)  

{  

    int temp;  

    if(T[x]==-1)  

        return x;  

    else 

    {  

        temp=findroot(T[x]);  

        T[x]=temp;  

        return temp;  

    }  

}  

void dfs(int x,int n,int sum)  

{  

    int i;  

    for(i=0;i<n;i++)  

        if(visited[i]==0&&E[x][i]!=0)  

        {  

            visited[i]=1;  

            T[i]=sum+E[x][i];  

            dfs(i,n,T[i]);  

        }  

}  

int main()  

{  

    int m,n,a,k,b,i,j,num,sum,roota,rootb;  

    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)  

    {  

        for(i=0;i<n;i++)  

        {  

            T[i]=-1;  

            visited[i]=0;  

        }  

        for(i=0;i<n;i++)  

            for(j=0;j<n;j++)  

                E[i][j]=0;  

        k=1;  

        for(i=0;i<m;i++)  

        {  

            scanf("%d %d",&a,&b);  

            roota=findroot(a);  

            rootb=findroot(b);  

            if(roota!=rootb)  

            {  

                T[rootb]=roota;  

                E[a][b]=k%M;  

                E[b][a]=k%M;  

            }  

            k=(k*2)%M;  

        }  

        i=0;  

        sum=0;  

        visited[0]=1;  

        for(i=1;i<n;i++)  

            T[i]=-1;  

        dfs(0,n,sum);  

        for(i=1;i<n;i++)  

            printf("%d\n",T[i]%M);  

    }  

return 0;  
} 

由于第i条边的权值w[i] = 2^i，那么前i-1条边的权值之和为w[0]+w[1]+·+w[i-1] =（2^i）-1

也就是说前i-1条边的权值之和小于第i条边。

根据这一性质，当添加第i条边（a，b）时：

若a，b未连通，则a，b间的最短路径为w[i]；

若a，b已经连通，则a，b之间的最短路径保持不变。

#include<cstdio>

#include<fstream>

using namespace std;

#define MAX 550

#define INF 9999999

#define M 100000

int father[MAX], rank[MAX];

int d[MAX][MAX];

void init ( int n )

{

    for ( int i = 0; i < n; i++ )

    {

        father[i] = i;

        rank[i] = 1;

        d[i][i] = 0;

    }

}

int Find ( int i )

{

    if ( i != father[i] )

        father[i] = Find(father[i]);

    return father[i];

}

void Union ( int a, int b )

{

    int ta = Find(a);

    int tb = Find(b);

    if ( ta == tb ) return;

    if ( rank[a] >= rank[b] )

    {

        father[tb] = ta;

        rank[ta] += rank[tb];

    }

    else

    {

        father[ta] = tb;

        rank[tb] += rank[ta];

    }

}

int mod_exp ( long long a, long long b )

{

    long long ret = 1;

    while ( b > 0 )

    {

        if ( b & 1 )

            ret = ( ret * a ) % M;

        b >>= 1;

        a = ( a * a ) % M;

    }

    return ret;

}

int main()

{

    int n, m, i, j, k;

    int a, b, ta, tb, dist;

    while ( scanf("%d%d",&n,&m) != EOF )

    {

        init(n);

        for ( k = 0; k < m; k++ )

        {

            scanf("%d%d",&a,&b);

            ta = Find(a);

            tb = Find(b);

            if ( ta == tb ) continue;

            dist = mod_exp(2,k);

            for ( i = 0; i < n; i++ )

            {

                if ( Find(i) != ta ) continue;

                for ( j = 0; j < n; j++ )

                {

                    if ( Find(j) != tb ) continue;

                    d[i][j] = (d[i][a] + dist + d[b][j]) % M;

                    d[j][i] = d[i][j];

                }

            }

            Union(a,b);

        }

        ta = Find(0);

        for ( i = 1; i < n; i++ )

        {

            if ( Find(i) == ta )

                printf("%d\n",d[0][i]);

            else printf("-1\n");

        }

    }

    return 0;

}