高速排序

常规高速排序

// 高速排序
int Partition(int arr[], int lhs, int rhs)
{
int pivot = arr[rhs]; @1
int i = lhs - 1; @2
int temp;
for (int j = lhs; j <= rhs-1; ++j)
{
if (arr[j] < pivot) @3
{
++i; @4
temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
arr[rhs] = arr[i+1]; @5
arr[i+1] = pivot;
return i+1; @6
}

void QuickSort(int arr[], int lhs, int rhs)
{
if (lhs < rhs) @7
{
int q = Partition(arr, lhs, rhs);
QuickSort(arr, lhs, q-1);
QuickSort(arr, q+1, rhs);
}
}

高速排序是一种基于分治思想的算法。它不稳定，最坏情况为O（n^2），但实践证明高速排序算法是这么多算法中平均执行时间比較优秀的，也是非常多库函数所採用的算法。比方STL的qsort用的就是高速排序实现的。

高速排序的核心思想：选出一个主元（pivot），然后以主元为基准划分出两拨，一拨小于主元，一拨大于或等于主元。但在每一拨里，元素的顺序是没有保证的，然后再把子序列继续相同处理，直到最后子序列中剩下一个元素时。不再继续递归，终于排序完毕。

@1：选择主元。也就是划分的基准。採用最右或是最左都能够。

@2：i这个变量在整个过程中指向的位置：小于主元的那一拨里的最后一个元素的位置，在非递减排序中（本比如此），小于主元的在左側

@3：高速排序是不稳定的。@3代码中的（<或是<=）会影响到高速排序的递归树模型。假设用（<）。则j所指向的元素和i指向的元素同样且i不会添加，也不会交换；假设用（<=）。则i会右移而且交换。

@4：i变量的指向添加，而且后面三行代码交换

@5：这两行代码是把主元安插在合适的位置，由于主元在最右側。且大于或等于主元的一拨靠右側。所以主元要和右側一拨中的第一个交换（仅适用于非递减排序+最右选为主元）。

@6：主元的最后位置是在i+1处，此位置为切割的两拨的切割点。

@7：在递归控制的推断条件中，仅仅有一个元素时停止递归，这一点和归并相似。

高速排序的优化

优化1

// 高速+插入排序
void Quick_InsertSort(int arr[], int lhs, int rhs)
{
if (rhs - lhs < 5) @1
{
DirectInsertSort(arr, lhs, rhs);
}else
{
int q = Partition(arr, lhs, rhs);
Quick_InsertSort(arr, lhs, q-1);
Quick_InsertSort(arr, q+1, rhs);
}
}

@1：当子序列足够小的时候，用直接插入排序要比继续递归下去更合适。至于以多少个子序列元素为准。这个能够任意定，但不能过大。

这个改进是在每一次递归到足够小时，就就地直接插入排序，然后返回。

优化2

void Quick_InsertSort1(int arr[], int lhs, int rhs)
{
if (rhs - lhs < 3)
{
return ; @1
}else
{
int q = Partition(arr, lhs, rhs);
Quick_InsertSort(arr, lhs, q-1);
Quick_InsertSort(arr, q+1, rhs);
}
}
void QuickSort1(int arr[], int lhs, int rhs)
{
Quick_InsertSort1(arr, lhs, rhs); @2
DirectInsertSort(arr, lhs, rhs);
}

这个改进和上个改进相比。有一个优化的地方：当递归到足够小的子序列时。不排序而是直接返回。当调用完递归后，在整个序列上应用直接插入排序。因为递归后序列的有序度已经非常高了，所以这个直接插入排序会非常快。

优化3

// 从序列的左，中，右三个元素中取出中值。然后放到最右側。

// 更科学的选择主元，提高了高速排序的效率
void median3(int arr[], int lhs, int rhs)
{
// 选择排序的思路找出最小值
int min = lhs;
int mid = (lhs + rhs) / 2;
if (arr[mid] < arr[min])
{
min = mid;
}
if (arr[rhs] < arr[min])
{
min = rhs;
}
if (min != lhs)
{
int temp = arr[min];
arr[min] = arr[lhs];
arr[lhs] = temp;
}
// 以上代码：确定出三个中的最小值，然后放到最左側
// 以下再比較mid和rhs位置的元素，找出三个中的中值
if (mid != rhs && arr[mid] < arr[rhs])
{
// 将中值放到最右側
int temp = arr[mid];
arr[mid] = arr[rhs];
arr[rhs] = temp;
}else
{
// 在次分支内，最右側本来就是中值
}
}
// 一趟划分。採用三者取中值作主元
int Partition1(int arr[], int lhs, int rhs)
{
median3(arr, lhs, rhs); @1
int pivot = arr[rhs]; @2
int i = lhs;
int j = rhs - 1;

while (1) @3
{
while (i < j && arr[i] < pivot) @4
{
++i;
}
while (i < j && pivot < arr[j]) @5
{
--j;
}
if (i < j) @6
{
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;

++i; --j;
}else
{
break; @7
}
}
if (arr[i] > pivot) @8
{
arr[rhs] = arr[i];
arr[i] = pivot;
}
return i; @9
}

这个partition函数的思路：从左右两側往中间并行推进。i左側是小于主元的区间。j右側是大于或等于主元的区间。i和j之间的是还未被处理的区间。

@1：先调用median3函数。取左。中。右三个值的中值，并把其放到数组的最右边。

更科学的选取主元

@2：选取主元

@3：最外层循环使用死循环，在整个循环中，i和j满足某个条件会跳出循环

@4：i从左到右。遇到比主元小的直接continue，直到遇到一个比主元大的（或是i和j相遇），跳出小循环

@5：j从右到左。遇到比主元大于或等于的直接continue，直到遇到一个小于主元的（或是i和j相遇），跳出小循环

@6：当两个小循环都结束后，i指向一个大于主元的。j指向一个大于或等于主元的，然后i和j所指位置的元素互换，然后i和j分别移动一个位置

@7：假设（i < j）不成立。则一定是i和j相遇，那么一趟划分结束

@8：最后相遇的位置i或j就是切割点，假设这个点的元素比主元大（一般都要大。除非相等），交换。

@9：最后把切割点返回