数学 HDU 1290 献给杭电五十周年校庆的礼物

原题：请看这里

思路：当有n-1个平面时，分割的空间数为f(n-1)。

要有最多的空间数，则第n个平面需与前n-1个平面相交，且不能有共同的交线，即最多有n-1 条交线。

而这n-1条交线把第n个平面最多分割成g(n-1)个区域，此平面将原有的空间一分为二，

所以最多增加g（n-1）个空间。（ g(n)=(n2 + n + 2) / 2 推导见下）

最终f(n) = (n^3+5n)/6+1（递推求得）

More：平面分割、空间分割HDU 2050、HDU
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n条相交的直线最多能把平面分割成几块。当添加第n条直线时，为了使平面最多，则第n条直线要与前面n-1条直线都相交（且没有任何三条线交于一个点）
这样，第n条直线一共有n-1个交点。而增加n个交点，则增加n+1个平面。

所以n条直线分割平面最大数是d(n) = (n2 + n + 2) / 2（递推求得）

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
printf("%d\n",(n*n*n+5*n)/6 +1);
return 0;
}