棋盘覆盖问题

[b]棋盘覆盖问题 [/b]

[b] 问题描述：[/b]

在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中,若有一个方格与其他方格不同,则称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一个特殊棋盘.显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形.因而对任何k≥0,有4^k种不同的特殊棋盘.
下图–图(1)中的特殊棋盘是当k=3时16个特殊棋盘中的一个：



图（1）

题目要求在棋盘覆盖问题中,要用下图-图(2)所示的4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖.



图（2）

题目包含多组测试数据，输入包含测试数据组数N，下面输入N组数据，每组数据，包括边长m和特殊方格的位置x，y。

[b]input sample[/b]

2
2
0 0
8
2 2

[b]output sample[/b]

CASE:1
0 1
1 1
CASE:2
3 3 4 4 8 8 9 9
3 2 2 4 8 7 7 9
5 2 0 6 10 10 7 11
5 5 6 6 1 10 11 11
13 13 14 1 1 18 19 19
13 12 14 14 18 18 17 19
15 12 12 16 20 17 17 21
15 15 16 16 20 20 21 21

如何应用分治法求解棋盘覆盖问题呢？分治的技巧在于如何划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规 模较小的棋盘覆盖问题。k>0时，可将2^k×2^k的棋盘划分为4个2^（k-1）×2^（k-1）的子棋盘，如图4.11(a)所示。这样划分 后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘 转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如图4.11(b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘 覆盖问题。递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int board[1000][1000];
int tile = 1;  //L型骨牌的编号(递增)
/*****************************************************
* 递归方式实现棋盘覆盖算法
* 输入参数：
* tr--当前棋盘左上角的行号
* tc--当前棋盘左上角的列号
* dr--当前特殊方格所在的行号
* dc--当前特殊方格所在的列号
* size：当前棋盘的:2^k
*****************************************************/
void chessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
if ( size==1 )    //棋盘方格大小为1,说明递归到最里层
return;
int t=tile++;     //每次递增1
int s=size/2;    //棋盘中间的行、列号(相等的)
//检查特殊方块是否在左上角子棋盘中
if ( dr<tr+s && dc<tc+s )              //在
chessBoard ( tr, tc, dr, dc, s );
else         //不在，将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块
{
board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
chessBoard ( tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s );
}
//检查特殊方块是否在右上角子棋盘中
if ( dr<tr+s && dc>=tc+s )               //在
chessBoard ( tr, tc+s, dr, dc, s );
else          //不在，将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块
{
board[tr+s-1][tc+s]=t;
chessBoard ( tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s );
}
//检查特殊方块是否在左下角子棋盘中
if ( dr>=tr+s && dc<tc+s )              //在
chessBoard ( tr+s, tc, dr, dc, s );
else            //不在，将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块
{
board[tr+s][tc+s-1]=t;
chessBoard ( tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s );
}
//检查特殊方块是否在右下角子棋盘中
if ( dr>=tr+s && dc>=tc+s )                //在
chessBoard ( tr+s, tc+s, dr, dc, s );
else         //不在，将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块
{
board[tr+s][tc+s]=t;
chessBoard ( tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s );
}
}
void printMatrix(int n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
{
printf("%3d",board[i][j]);
if(j == n-1)
printf("\n");
}
}
int main()
{
int N;
while(cin >> N)
{
int n,r,c;
cin >> n;  //输入棋盘的大小(大小必须是2的n次幂)
cin >> r >> c; //特殊方格位置的坐标
chessBoard(0,0,r,c,n);
printMatrix(n);

}
return 0;
}