bzoj3930 选数 递推
2016-02-03 20:38
211 查看
看了一下popoqqq爷的莫比乌斯反演,果断弃疗。还是写递推好,又短又快。
令f[i]表示当数不全相等时(为什么如此,后面再说),最小公倍数为i*K的方案,那么:
首先,当公倍数(注意不是最小)为i*K时,总方案数X^N-X,其中X表示L~R中i*K的倍数,再减去重复的方案:Σ(u=2,i*K*u<=R-L)f[u*i],从而:
f[i]=X^N-X+Σf[j](i|j)
注意到,由于f[i]表示数不全等时的方案,所以f[1]并不是最终方案。如果L<=K<=R,那么答案还要再加上1。
实际上,如果没有不全相等的条件,也是可做的,但是此时在上边的递推式中j的范围需要超过R-L,会TLE。(具体说不清楚,可以写个程序测试一下)。
AC代码如下:
by lych
2016.2.3
令f[i]表示当数不全相等时(为什么如此,后面再说),最小公倍数为i*K的方案,那么:
首先,当公倍数(注意不是最小)为i*K时,总方案数X^N-X,其中X表示L~R中i*K的倍数,再减去重复的方案:Σ(u=2,i*K*u<=R-L)f[u*i],从而:
f[i]=X^N-X+Σf[j](i|j)
注意到,由于f[i]表示数不全等时的方案,所以f[1]并不是最终方案。如果L<=K<=R,那么答案还要再加上1。
实际上,如果没有不全相等的条件,也是可做的,但是此时在上边的递推式中j的范围需要超过R-L,会TLE。(具体说不清楚,可以写个程序测试一下)。
AC代码如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #define ll long long #define mod 1000000007 using namespace std; int n,m,l,r,f[200005]; int ksm(int x,int y){ int sum=1; for (; y; y>>=1,x=(ll)x*x%mod) if (y&1) sum=(ll)sum*x%mod; return sum; } int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r); if (l<=m && m<=r) f[1]++; l=(l-1)/m; r/=m; int i,j; for (i=r-l; i; i--){ int x=l/i,y=r/i; f[i]+=(ksm(y-x,n)-(y-x)+mod)%mod; for (j=i<<1; j<=r-l; j+=i) f[i]=(f[i]-f[j]+mod)%mod; } printf("%d\n",f[1]); return 0; }
by lych
2016.2.3
相关文章推荐
- C++内存管理(超长)
- Introduction
- 网页设计中文本输入框的一些参数说明 【精华】
- Linux sfdisk 命令
- 数据库 表
- Flash, Flex, Air, Flashplayer之间的相互关系是什么?
- C++test 关于resource参数和include/exclude参数说明
- 单链表逆转
- IOS开发:performSelector: withObject:afterDelay 的Object里传入多个参数
- 常用快捷键及shell基本命令
- #Memcached系列#(1)初识Memcached
- python-----读写操作
- 最小公倍数 LCM 1
- CentOS6.5与window远程桌面配置
- ADG打补丁
- Cocos移植到Android-通过命令行交叉编译打包
- 图片缓存
- 用好DataTable对象使脚本更加灵活
- 编译器的工作过程-节选自阮一峰的博文中并加以整理
- 顺风车之争——关于“回家”的抢夺战