数字在排序数组中出现的次数

题目描述

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

http://www.nowcoder.com/practice/70610bf967994b22bb1c26f9ae901fa2?rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

看到题目首先想到的时，使用二分找到这个数，然后在向上、向下查找，统计出这个数一共出现了几次。可是这个题目真的就这么简单吗？看了书上的解答之后，才发现自己大错特错。。。

由于需要查找的数字在长度为n的数组中出现的次数可能是O(n)次，所以在向上、向下扫描时的时间复杂度为O(n)。显然这种方法和之前从头扫描的时间复杂度没有区别。如果能够找到第一个k和最后一个k，就可以得到k出现的次数。普通二分找一个数找到的标志是找到的数array[mid]等于key值，为了找到第一个k，只需要再判断array[mid-1]是否等于k，若等于k，则说明第一个k在mid的前面。同理也可用二分找到最后一个k。这样时间复杂度就是O(logN)。

public int getNumberOfK(int[] array, int k) {
int number = -1;
if (array.length > 0) {
int first = getFirstK(array, k, 0, array.length - 1);
int last = getLastK(array, k, 0, array.length - 1);
if (first > -1 && last > -1)
number = last - first + 1;
}
return number;
}

public int getFirstK(int[] array, int k, int start, int end) {
if (start > end)
return -1;
int mid = (start + end) / 2;
if (array[mid] == k) {
if ((mid > 0 && array[mid - 1] != k) || mid == 0)
return mid;
else
end = mid - 1;
} else if (array[mid] > k)
end = mid - 1;
else
start = mid + 1;
return getFirstK(array, k, start, end);
}

public int getLastK(int[] array, int k, int start, int end) {
if (start > end)
return -1;
int mid = (start + end) / 2;
int length = array.length;
if (array[mid] == k) {
if ((mid < length - 1 && array[mid + 1] != k) || mid == length - 1)
return mid;
else
start = mid + 1;
} else if (array[mid] < k)
start = mid + 1;
else
end = mid - 1;
return getLastK(array, k, start, end);
}