hdu 1395

题意：已知n，求x，使2^x mod n = 1.

            存在输出2^x mod n = 1.

            不存在输出2^? mod n = 1.

分析：从一个大神那里学得了数论的新知识：根据模P乘法逆元：对于整数a、p如果存在整数b，满足a*b mod p=1则称b是a的模P乘法逆元。

                                                                                a存在模P的乘法逆元的充要条件是gcd(a,p)=1，令a=2^x，b=1，p=n

                                                                                则若存在x使用2^x mod n=1则gcd(2^x,n)=1

                                                                       那么(1)因为要求x的值大于0。则2^x的因子中只有一个2,所以当n为偶数时gcd(2^x,n)=2k(k=1,2,3...)，即此时不存在x使得2^x mod n=1。

                                                                               (2)当n为奇数时gcd(2^x,n)=1，则必存在x使得2^x mod n=1。

                                                                               (3)由于任何数模1的结果为0，所以当n=1时，无论x取何值，2^x mod n=0.

                                                                               综合上述(1),(2),(3)，当n的值为1或偶数时，不存在x使得2^x mod n=1，其它情况则必存在一x使得2^x mod n =1。

AC代码：

#include<stdio.h>

int main()

{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n==1||!(n&1)) printf("2^? mod %d = 1\n",n);
else
{
int x=1;
int sum=2;
while(sum%n!=1)
{
x++;
sum=sum*2%n;
}
printf("2^%d mod %d = 1\n",x,n);
}
}
return 0;

}