HYSBZ/BZOJ 1011 [HNOI2008] 遥远的行星 - 模糊答案&暴力

题目描述

分析：

纯暴力。

记 fif_i 为第i个行星所受的合力 ， gig_i 能给行星 i 施力的编号最大的行星。

(1).gi=⌊a∗i⌋(1).g_i = {\lfloor {a*i} \rfloor}

(2).fi=∑j=1giMi∗Mji−j=Mi∗∑j=1giMji−j(2).f_i = \sum_{j=1}^{g_i} { {M_i *M_j} \over {i-j} }={ M_i } * { \sum_{j=1}^{g_i} {M_j \over {i-j}} }

(3).fi+T=Mi+T∗∑j=1gi+TMji+T−j(3).f_{i+T} = M_{i+T} * { \sum_{j=1}^{g_{i+T}} {M_j \over {i+T-j } } }

=Mi+T∗(∑j=1giMji+T−j+∑j=gi+1gi+TMji+T−j)= M_{i+T} * ({ \sum_{j=1}^{g_{i}} {M_j \over {i+T-j}} + \sum_{j=g_i+1}^{g_{i+T}} {M_j \over {i+T-j } } })

=Mi+T∗(∑j=1giMji−j∗i−ji+T−j+∑j=gi+1gi+TMji+T−j) = M_{i+T} * ({ \sum_{j=1}^{g_{i}} {{ {M_j \over {i-j}} * {{i-j} \over {i+T-j}} }} + \sum_{j=g_i+1}^{g_{i+T}} {M_j \over {i+T-j } } })

=Mi+T∗(∑j=1gifiMi∗i−ji+T−j+∑j=gi+1gi+TMji+T−j) = M_{i+T} * ({ \sum_{j=1}^{g_{i}} {{ {f_i \over M_i} * {{i-j} \over {i+T-j}} }} + \sum_{j=g_i+1}^{g_{i+T}} {M_j \over {i+T-j } } })

≈Mi+T∗(fiMi∗i−12gii+T−12gi+∑j=gi+1gi+TMji+T−j) \approx M_{i+T} * ({{f_i \over M_i} *{{i-{ {1\over2 }g_i}} \over {i+T- { {1\over2 }g_i}}}} + { \sum_{j=g_i+1}^{g_{i+T}} {M_j \over {i+T-j } } })

Solution :

O(n2n^2)的肯定过不了，而且题目又说了是模糊答案的，那就模糊答案吧。取平均值，算众数，中位数之类的东西都可以用来估算。

为了保证不超过5%的精确度，i <=T 的暴力处理 ，其余用推出的递推式 算出。T是自己设定的一个常数。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 100000
const int T=2000;

int n,M[MAXN+10],g[MAXN+10];
double a,f[MAXN+10];

void read()
{
scanf("%d%lf",&n,&a);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&M[i]);
g[i]=floor(a*i);
}
}
void Violent()
{
for(int i=ceil(1/a);i<=T;i++){
for(int j=1;j<=g[i];j++)
f[i]+=1.0*M[i]*M[j]/(i-j);
}
}
void Obfuscate()
{
for(int i=T+1;i<=n;i++){
int k=i-T;
double t=0;
for(int j=g[k]+1;j<=g[i];j++)
t+=1.0*M[j]/(i-j);
f[i]=1.0*M[i]*(f[k]/(1.0*M[k])*(1.0*k-g[k]/2.0)/(1.0*i-g[k]/2.0) + t);
}
}
int main()
{
read();
Violent();
Obfuscate();
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%.8lf\n",f[i]);
}