[算法学习]斐波那契数计算

问题描述： Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。


分析：

这里有两种解法，一种是用递归，一种使用循环。用递归的解法看起来很很简单，只需几行的代码就可以搞定，但是却隐藏着巨大的空间消耗和时间 消耗 。一种使用循环来做，写起来有点难看，至少没递归写起来好看，但是却比递归效率更高，几乎没有内存消耗。

代码思路

（1）. 递归。代码如下（时间复杂度是指数级！大约是(5/3)^N，N很大的时候StackOverflowError，应该是存放递归方法的栈空间溢出）：

[code]    public static int getFibonacci(int n)
    {
        if(n<1)
        {
            return 0;
        }
        if(n==1||n==2)
        {
            return 1;
        }
        return getFibonacci1(n-1)+getFibonacci1(n-2);
    }

（2）. 循环。代码如下（时间复杂度是O(N)）：

[code]    public static int getFibonacci(int n)
    {
        if(n<1)
        {
            return 0;
        }
        if(n==1||n==2)
        {
            return 1;
        }
        int sum=0;
        int sum1=1;int sum2=1;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            sum=sum2+sum1;
            sum1=sum2;
            sum2=sum;
        }
        return sum;
    }