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图的遍历：拓扑排序（+反向拓扑）

2016-02-02 22:36 369 查看

【需要解决的问题】

对一个有向无环图（DAG）拓扑排序。

拓扑排序就是，对图上的点进行排序，使得排在后面的点不能通过一条路径到前面的点。

比如下面这个图：

其中一个拓扑排序是1，2，3，4，5；而1，2，5，3，4就不行，因为3能到达5。

因此可以得出：

用一个队列实现，先把入度为0的点放入队列，每次将队首元素加入ans[i…j]中，删除队首元素，并删除该点连接的所有边，于是每次删除一个点都会产生一个新的入度为0的点，再把这个点插入队列，递归即可。

拓扑排序模板如下：

//复杂度：O（N+M），N为点数，M为边数
//输入：n，vector变量g[] n表示点的个数，g[i][j]表示从点i连出去到点j的边,有g[i][j]=j;
//输出：返回对给定的图，是否能够拓扑排序；L[]用来记录拓扑排序的结果

const int MAXN=100005;

vector<int> g[MAXN];
int degree[MAXN],L[MAXN],n,m;

bool toposort()
{
memset(degree,0,sizeof(degree));
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<g[i].size();j++)
degree[g[i][j]]++;
int tot=0;
queue<int> que;  //tuposort的实现类似于BFS
for(int i=0;i<n;i++)
if(!degree[i])
que.push(i);
while(!que.empty())
{
int x=que.front();que.pop();
L[tot++]=x;
for(int j=0;j<g[x].size();j++)
{
int t=g[x][j];
degree[t]--;
if(!degree[t])
que.push(t);
}
}
if(tot==n) return true;
return false;
}

但实际上，在一个图的拓扑排序的问题中，因为常常有不止一种排序方式，所以题目往往要求在所有排序方式中，让序号小的尽量排前（只要满足拓扑条件），所以用queue不够，得用优先队列priority_queue来解决；

而且，用优先队列实现时，不是把入度为0的点先放入队列，而是出度为0的点先入队（反向拓扑）；

拓扑排序+优先队列模板如下：

const int MAXN=100005;
vector<int> g[MAXN];
int degree[MAXN],L[MAXN],n,m;

void toposort()
{
int tot=0;
priority_queue<int> que;  //toposort的实现类似于BFS
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!degree[i])
que.push(i);
while(!que.empty())
{
int x=que.top();que.pop();
L[tot++]=x;
for(int j=0;j<g[x].size();j++)
{
int t=g[x][j];
degree[t]--;
if(!degree[t])
que.push(t);
}
}
// if(tot==n) return true;
// return false;
}

inline void init_input(int m)
{
memset(degree,0,sizeof(degree));
memset(L,0,sizeof(L));
memset(g,0,sizeof(g));
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
g[b].push_back(a);
degree[a]++;  //important!!!
}
}

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