HDOJ 1217 Arbitrage （最短路 Floyd）

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题意是有n种货币，现在给出m组从一种货币到另外一种货币的汇率，求经过几次兑换之后，是不是可以从中获利。

仔细分析，可以发现，这就等同于从一个点经过多个点之后，又回到起点，计算路径长度的方式比较特殊，是乘法，由于汇率可能小于1，所以相当于是普通的加法最短路问题出现了负权，所以不能用dijkstra。注意此题是有向图，无向图也是可以用floyd处理的，只要在建立邻接矩阵的时候建成双向的。

floyd最关键的是三层循环的顺序，中间点的循环层是在最外面的。

要注意几个点，因为是求最大值，所以初始化a数组为很小的负数。保证a[i][k]和a[k][j]不为-INF，这是为了保证i和k之间有连接，k和j之间也有连接，i和j之间才可能有连接。

这样经过三重循环后，可以求出每两个点之间的最大路径长，包括从一个点到本身。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<iostream>
#include<string>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int main()
{
int cnt = 0, n, m, x, y, flag;
string name, name1, name2;
double num;
double a[30][30];
map <string,int> money;
while (~scanf("%d",&m) && m != 0)
{
getchar();
cnt++;
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
a[i][j] = -INF;
money.clear();
for (int i = 0; i < m; i++)
{
cin >> name;
money[name] = i;
}
scanf("%d", &n);getchar();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> name1 >> num >> name2;
x = money[name1];
y = money[name2];
a[x][y] = num;
}
for (int k = 0; k < m; k++)
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
if (a[i][k] != -INF && a[k][j] != -INF && a[i][k]*a[k][j] > a[i][j])
a[i][j] = a[i][k]*a[k][j];
flag = 0;
for (int i = 0; i < m; i++)
if (a[i][i] > 1)
{
flag = 1;
break;
}
printf("Case %d: ", cnt);
if (flag == 0) printf("No\n");
else printf("Yes\n");
}
return 0;
}