POJ1845 Sumdiv（求所有因数和+矩阵快速幂）

题目问$A^B$的所有因数和。


知道这个，问题就变成求出A的所有质因数pi以及个数n，然后$\prod(1+p_i+p_i^2+\cdots+p_i^{n-1}+p_i^n)$就行了。可以构造矩阵来求：

记$S_n=p_i+p_i^2+\cdots+p_i^{n-1}+p_i^n$

$$ \begin{bmatrix} p_i & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} S_n \\ p_i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{n+1} \\ p_i \end{bmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix} S_n \\ p_i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p_i & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ^n \times \begin{bmatrix} S_0 \\ p_i \end{bmatrix} $$

A忘了$\pmod {9901}$，爆intWA到头疼= =

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Mat{
int m[2][2];
};
Mat operator*(const Mat &m1,const Mat &m2){
Mat m={0};
for(int i=0; i<2; ++i){
for(int j=0; j<2; ++j){
for(int k=0; k<2; ++k){
m.m[i][j]+=m1.m[i][k]*m2.m[k][j];
m.m[i][j]%=9901;
}
}
}
return m;
}
int calu(int a,int n){
a%=9901;
Mat e={1,0,0,1},x={a,1,0,1};
while(n){
if(n&1) e=e*x;
x=x*x;
n>>=1;
}
return (e.m[0][1]*a+1)%9901;
}
bool isPrime(int n){
if(n<2) return 0;
for(int i=2; i*i<=n; ++i){
if(n%i==0) return 0;
}
return 1;
}
int main(){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(isPrime(a)){
printf("%d",calu(a,b));
return 0;
}
int res=1;
for(int i=2; i*i<=a; ++i){
if(a%i) continue;
if(isPrime(i)){
int cnt=0,tmp=a;
while(tmp%i==0){
++cnt;
tmp/=i;
}
res*=calu(i,cnt*b);
res%=9901;
}
if(i!=a/i && isPrime(a/i)){
int cnt=0,tmp=a;
while(tmp%i==0){
++cnt;
tmp/=i;
}
res*=calu(a/i,cnt*b);
res%=9901;
}
}
printf("%d",res);
return 0;
}