hdu1232(并查集)

关于并查集，最主要的是是这样的一张图



也就是维护与查询集合。

而为了加快查询查询，可以进行的就是将上图的左集合变换为右集合，称之为压缩路径。

因为我们只想知道该元素是否属于某集合，所以路径压缩虽然改变了元素的前驱，但是保留的是父节点，也就是顶点。

我们考虑单链的情况，如果存在单链如图



那么通过优化，可得



如果元素多了之后，查询两元素是否属于同一集合，则可以将O(n)的复杂度降为O(1)，这样对于多次查询的情况，可以极大提高效率。

以HDU1232为例，代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int pre[1050];

int Find(int x) //已优化
{
int r = x;
while(pre[r] != r)
r = pre[r];
int i = x, j;
while (i != r)
{
j = pre[i];
pre[i] = r;
i = j;
}
return r;
}

void Join(int x, int y)
{
int fx = Find(x), fy = Find(y);
if (fx != fy)
pre[fx] = fy;
}

int main()
{
int n, m;
while (scanf("%d%d", &n, &m) && n)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
pre[i] = i;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int s, e;
scanf("%d%d", &s, &e);
Join(s, e);
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (pre[i] == i)
ans++;
printf("%d\n", ans - 1);
}
return 0;
}

其中

Find函数为查询元素x，并返回父元素r。代码里的是已经进行了路径压缩后的查询函数。

Join函数为合并元素，将x与y合并，置入一个集合。

集合的初始化我写到了main函数里，是这两句代码

for (int i = 1; i <= n; i++)
pre[i] = i;

可以单独提出来写成一个初始化函数。