【LCT】BZOJ 3669: [Noi2014]魔法森林

BZOJ 3669: [Noi2014]魔法森林

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

4 5

1 2 19 1

2 3 8 12

2 4 12 15

1 3 17 8

3 4 1 17

Sample Output

32

如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；

如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；

如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；

如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。

综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Solution

很容易想到先按a为第一关键字,b为第二关键字排序,然后一条一边每次加入跑瓶颈生成树,每次都求出一个b的最小值加上当前加入的a的值,然后在n个这样的值中求最小.

这样做有暴力分了…

正解lct,在splay中维护mx值

然后每次添边,如果两个点不在一个联通块,直接link,否则在u到v的路径上找权值最大的边删掉再link,如果权值最大的边比加的要小的话那不用加了.

还有一个问题,边怎么搞咯？

我只能看一波题解

好机智。。把边拆成点然后两边的点权值为0

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

inline int in()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}

#define maxn 200001

struct splay{
int ch[2],pf,fa,mx,v;
bool rev;
}t[maxn];

void update(int poi)
{
int l=t[poi].ch[0],r=t[poi].ch[1];
if(t[t[l].mx].v<t[t[r].mx].v)t[poi].mx=t[r].mx;
else t[poi].mx=t[l].mx;
if(t[poi].v>t[t[poi].mx].v)t[poi].mx=poi;
}

void rotate(int &x,int d)
{
int y=t[x].fa,z=t[y].fa;t[x].pf=0;
if(z){if(t[z].ch[0]==y)t[z].ch[0]=x;else t[z].ch[1]=x;}
else t[x].pf=t[y].pf;
t[y].pf=0,t[t[x].ch[d]].pf=0;
t[x].fa=z,t[y].fa=x,t[t[x].ch[d]].fa=y;
t[y].ch[d^1]=t[x].ch[d],t[x].ch[d]=y;
update(y),update(x);
}

int stack[maxn],top=0,n;

void pushdown(int poi)
{
if(t[poi].rev)
{
t[t[poi].ch[0]].rev^=1;
t[t[poi].ch[1]].rev^=1;
swap(t[poi].ch[0],t[poi].ch[1]);
t[poi].rev=0;
}
}

void splay(int &x)
{
int y,z;
for(int i=x;i;i=t[i].fa)stack[++top]=i;
for(;top;top--)pushdown(stack[top]);
while(t[x].fa)
{
y=t[x].fa;z=t[y].fa;
if(z)
{
if(t[z].ch[0]==y&&t[y].ch[0]==x)rotate(y,1);
else if(t[z].ch[1]==y&&t[y].ch[1]==x)rotate(y,0);
else if(t[z].ch[0]==y&&t[y].ch[1]==x)rotate(x,0);
else if(t[z].ch[1]==y&&t[y].ch[0]==x)rotate(x,1);
}
if(t[t[x].fa].ch[0]==x)rotate(x,1);
else rotate(x,0);
}
}

void access(int x)
{
splay(x);
t[t[x].ch[1]].pf=x,t[t[x].ch[1]].fa=0;t[x].ch[1]=0;
update(x);
while(t[x].pf)
{
int y=t[x].pf;
splay(y);
t[t[y].ch[1]].fa=0;t[t[y].ch[1]].pf=y;
t[x].pf=0;t[x].fa=y;t[y].ch[1]=x;
update(y);x=y;
}
}

void beroot(int x)
{
access(x);
splay(x);
t[x].rev^=1;
}

void cut(int x,int y)
{
beroot(x);
access(y);
splay(y);
t[y].ch[0]=0;
t[x].fa=t[x].pf=0;
update(y);
}

void link(int x,int y)
{
beroot(x);
access(y);
t[x].pf=y;
}

struct ope{
int fr,to,ai,bi;
}op[maxn];

bool cmp(const ope A,const ope B)
{
return A.ai<B.ai;
}

int findroot(int x)
{
access(x);
splay(x);
while(t[x].ch[0])x=t[x].ch[0];
return x;
}

void addedge(int x)
{
int u=op[x].fr,v=op[x].to;
beroot(u);
if(findroot(u)!=findroot(v))
{
t[x+n].v=op[x].bi;t[n+x].mx=n+x;
link(u,n+x);
link(v,n+x);
}
else
{
int pos=t[v].mx-n,ss=t[v].mx;
if(t[t[v].mx].v<=op[x].bi)return;
cut(op[pos].fr,ss);cut(op[pos].to,ss);
t[x+n].v=op[x].bi;t[n+x].mx=n+x;
link(u,n+x);link(v,n+x);
}
}

int main()
{
freopen("3669.in","r",stdin);
int m,mi=10000000;n=in(),m=in();
for(int i=1;i<=m;i++)
op[i].fr=in(),op[i].to=in(),op[i].ai=in(),op[i].bi=in();
sort(1+op,1+op+m,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
addedge(i);
beroot(1);
if(findroot(1)==findroot(n))
{
access(n);splay(n);
mi=min(mi,t[t
.mx].v+op[i].ai);
}
}
if(mi==10000000)printf("-1");
else printf("%d",mi);
return 0;
}