hdu5616Jam's balance(01背包或者折半搜素)(BestCoder Round #70 )

Jam's balance

 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
 
 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

Jam有NN个砝码和一个没有游标的天平，现在给他(1 \leq N \leq 20)(1≤N≤20)个砝码，砝码可以放左边，也可以放右边，问可不可以测出所问的重量, 问的个数为(1 \leq M \leq 100)(1≤M≤100)个.

输入描述

第一行T(1 \leq T \leq 5)T(1≤T≤5)，表示TT组数据。
接下来TT组数据：
接下来第一行一个数NN，表示砝码个数。
接下来第二行NN个数，表示砝码们的重量(1 \leq w_i \leq 100)(1≤w​i​​≤100)。
接下来第三行一个数MM，表示询问个数。
接下来MM行每行一个数kk，表示一个询问。

输出描述

对于每组数据，输出"YES"或者"NO"

输入样例

1
2
1 4
3
2
4
5

输出样例

NO
YES
YES

Hint

单独放4，可以测出重量为4的
在同一边放4，1，可以测出重量为5的

方法1:

这道题可以放左边，可以放右边，N=20N=20显然每种状态都枚举是不太现实的，因为每组砝码都可以变成很多种重量其实这道题是一道贪心的思想，我们看到ww不大，所以可以用0101背包扫一次，当然这还是不够的，这只能放一边，考虑到可以放另一边，就是可以有减的关系，所以反着再背包一遍，注意要判断边界。

时间复杂度:2000*n

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[21],dp[4001];

int main(){
int _,n,m,x;
scanf("%d",&_);
while(_--){
scanf("%d",&n);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)    //01背包,保证每个砝码只用一次
for(int j=2000;j>=a[i];j--)
dp[j]|=dp[j-a[i]];
for(int i=1;i<=n;i++)    //01背包,保证每个砝码只用一次
for(int j=1;j<=2000;j++)
dp[j]|=dp[j+a[i]];
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&x);
if(x>2000)
printf("NO\n");
else{
if(dp[x]==1)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
}
}
return 0;
}

方法二:

因为如果要枚举的话时间复杂度会是3^20,不能够承受

所以我们可以把n分为两块,枚举每快其中可能形成的数,每个中最多有3^10

接下来如果输入一个数判断它能不能成立,可以判断这个数是否可以由st1,st2中两个数的和或者差组成

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<int>st1,st2,st3,st4;
int num[21];

int main(){
int _,n,m;
scanf("%d",&_);
while(_--){
scanf("%d",&n);
st1.clear(),st2.clear(),st3.clear(),st4.clear();
st1.insert(0),st2.insert(0),st3.insert(0),st4.insert(0);
set<int>::iterator it;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&num[i]);
for(int i=1;i<=n/2;i++){    //当i=10时,st3中最多有3^9个数,所以时间复杂度为3^9*3*log(3^9)
for(it=st3.begin();it!=st3.end();it++){
int num1=(*it)+num[i];
st1.insert(num1);
num1=(*it)-num[i];
if(num1>0)
st1.insert(num1);
num1=num[i]-(*it);
if(num1>0)
st1.insert(num1);
}
for(it=st1.begin();it!=st1.end();it++)
st3.insert(*it);
}
for(int i=n/2+1;i<=n;i++){
for(it=st4.begin();it!=st4.end();it++){
int num1=(*it)+num[i];
st2.insert(num1);
num1=(*it)-num[i];
if(num1>0)
st2.insert(num1);
num1=num[i]-(*it);
if(num1>0)
st2.insert(num1);
}
for(it=st2.begin();it!=st2.end();it++)
st4.insert(*it);
}
scanf("%d",&m);
int k;
for(int z=1;z<=m;z++){
scanf("%d",&k);
if(k>2000){
printf("NO\n");
continue;
}
int flag=0;
for(int i=0;i<=k-1;i++){    //两者之和
int j=k-i;
if((st1.find(i)!=st1.end()&&st2.find(j)!=st2.end())||(st1.find(j)!=st1.end()&&st2.find(i)!=st2.end())){
flag=1;
break;
}
}
if(flag==0){    //两者之差
for(int i=0;i<=2000;i++){
int j=k+i;
if((st1.find(i)!=st1.end()&&st2.find(j)!=st2.end())||(st1.find(j)!=st1.end()&&st2.find(i)!=st2.end())){
flag=1;
break;
}
}
}
if(flag==1)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
}
return 0;
}