hdoj 1527取石子游戏

取石子游戏

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[align=left]Problem Description[/align]
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。
 

[align=left]Input[/align]
输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。
 

[align=left]Output[/align]
输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。
 

[align=left]Sample Input[/align]

2 1
8 4
4 7

 

[align=left]Sample Output[/align]

0
1
0

 

[align=left]Source[/align]
NOI

 

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威佐夫博弈(Wythoff Game):有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

这种情况下是颇为复杂的。我们用(ak，bk)(ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对(0，0)，那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0，0)、(1，2)、(3，5)、(4，7)、(6，10)、(8，13)、(9，15)、(11，18)、(12，20)。

可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。

折叠编辑本段奇异局势有如下性质:

1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。

由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有a[k] > a[k-1] ，而 bk= a[k] + k > a[k-1] + k > a[k-1] + k - 1 = b[k-1] > a[k-1] 。所以性质1成立。

2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。

事实上，若只改变奇异局势(ak，bk)的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使(ak，bk)的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。

3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

假设面对的局势是(a,b)，若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势(0，0);如果a = ak ，b > bk 那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势;如果 a = ak ， b < bk 则同时从两堆中拿走a-a[b-a] 个物体变为奇异局势( a[b-a], b-a+a[b-a]);如果a > ak ，b= ak + k 则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可;如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj (j < k)从第二堆里面拿走 b -
bj 即可;第二种，a=bj (j < k)从第二堆里面拿走 b - aj 即可。

对于奇异局势，有如下公式：a[k]=[k*(1+√5)/2]，b[k]=a[k]+k。(k=0,1,2......，[]表示取整）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,k,t,a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
if(a>b)
{
t=a;
a=b;
b=t;
}
k=(int)((b-a)*(1+sqrt(5.0))/2);
if(k==a)
printf("0\n");
else printf("1\n");
}
}