BZOJ 1016 最小生成树计数 Kruskal

题目

给出一个简单无向加权图，求最小生成树有多少种？

分析

首先最小生成树有以下两个性质：

（1）每种权值相同的边的数量是一定的。

（2）权值相同的边对最小生成树的效果相同。

那么首先求一次最小生成树，找出每种边的数量。

然后枚举权值，可以进行搜索或者用Matrix-Tree定理用行列式进行生成树计数。

根据乘法原理相乘即结果。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=128;
const int M=1024;
const int MOD=31011;

int n,m;
int f
;
struct Edge
{
int u,v,d;
}e[M];
struct List
{
int id;
int nxt;
}ud_list[M];
int hd[M],tt,num;
int cnt[M];
int res=1,sum;

inline int Read(void)
{
int s=0,f=1; char c=getchar();
for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
for (;isdigit(c);c=getchar()) s=s*10+c-'0';
return s*f;
}

inline int operator < (Edge ea,Edge eb)
{
return ea.d<eb.d;
}

inline void InsList(int w,int id)
{
ud_list[++tt].id=id;
ud_list[tt].nxt=hd[w];
hd[w]=tt;
}

int Find(int i)
{
return f[i]==i?i:Find(f[i]);
}

void DFS(int k,int dep,int goal)
{
if (dep==goal) {sum++;return;}
if (!k) return;
int fu=Find(e[ud_list[k].id].u),fv=Find(e[ud_list[k].id].v);
if (fu!=fv)
{
f[fu]=fv;
DFS(ud_list[k].nxt,dep+1,goal);
f[fu]=fu,f[fv]=fv;
}
DFS(ud_list[k].nxt,dep,goal);
}

int main(void)
{
n=Read(),m=Read();
for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=Read(),e[i].v=Read(),e[i].d=Read();

int tmp=0;
sort(e+1,e+m+1);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (e[i].d!=tmp) num++;
tmp=e[i].d;
e[i].d=num;
InsList(num,i);
}

int fu,fv,totc=0;
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
fu=Find(e[i].u),fv=Find(e[i].v);
if (fu==fv) continue;
cnt[e[i].d]++,totc++,f[fu]=fv;
}
if (totc!=n-1) {printf("0\n");return 0;}

for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
for (int i=1;i<=num;i++)
{
sum=0; DFS(hd[i],0,cnt[i]);
res=res*sum%MOD;
for (int k=hd[i];k;k=ud_list[k].nxt)
{
fu=Find(e[ud_list[k].id].u),fv=Find(e[ud_list[k].id].v);
if (fu!=fv) f[fu]=fv;
}
}
printf("%d\n",res);

return 0;
}