Codeforces Round #341 (Div. 2) C. Wet Shark and Flowers（期望）

题意:

给定N≤105个人围成一个圈,每个人有一个数据范围[li,ri]

每个人选定一个数s,若相邻的si∗sj能被一个素数p整除,每个人得到1000块钱

求最后总钱数的期望

分析:

考虑每一对相邻pair,发现他俩拿钱跟别人选择啥数是没有关系的,也就是每一对相邻pair独立

这个题显然不能单独算贡献了,(109)105=109×105,long double都存不下

根据期望的线性性,我们可以分开算每一对,然后加起来,即ans=∑ni=1Ei

对于i,i+1这个pair：

被整除的数的个数cnti=ri/p−(li−1)/p，leni=ri−li+1

拿钱的选择显然有cani=cnti∗leni+1+cnti+1∗leni−cnti∗cnti+1

总的选择toti=leni∗leni+1,拿钱的概率probi=can/tot，拿钱的期望Ei=2000∗probi（2个人都拿钱）

问题得以解决

代码:

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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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#include <set>
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using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

int n, p, len
;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long LL;
P a
;

int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);

while(scanf("%d%d", &n, &p) == 2) {
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);
len[i] = (a[i].second - a[i].first + 1);
}
a[n + 1] = a[1]; len[n + 1] = len[1];
double ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
LL l = a[i].second / p - (a[i].first - 1) / p;
LL r = a[i + 1].second / p - (a[i + 1].first - 1) / p;
double tmp = l * len[i + 1] + r * len[i] - l * r;
ans += tmp / len[i] / len[i + 1];
}
printf("%.20f\n", 2000 * ans);
}
return 0;
}